ધારો કે ABCD એક ચતુષ્કોણ છે જેમાં overline{AB | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ચતુષ્કોણ $ABCD$ નું ક્ષેત્રફળ એ બે ત્રિકોણ,$	riangle ABC$ અને $	riangle ADC$ ના ક્ષેત્રફળના સરવાળા તરીકે ગણી શકાય.
$	riangle ABC$ નું ક્ષેત્રફ

Vedclass · Accepted Answer

$2.5$

Vedclass · Answer

(A) ચતુષ્કોણ $ABCD$ નું ક્ષેત્રફળ એ બે ત્રિકોણ,$	riangle ABC$ અને $	riangle ADC$ ના ક્ષેત્રફળના સરવાળા તરીકે ગણી શકાય.
$	riangle ABC$ નું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} |\overline{AB} 	imes \overline{AC}| = \frac{1}{2} |\bar{a} 	imes (3\bar{a} + 2\bar{b})| = \frac{1}{2} |3(\bar{a} 	imes \bar{a}) + 2(\bar{a} 	imes \bar{b})| = \frac{1}{2} |0 + 2(\bar{a} 	imes \bar{b})| = |\bar{a} 	imes \bar{b}|$.
$	riangle ADC$ નું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} |\overline{AD} 	imes \overline{AC}| = \frac{1}{2} |\bar{b} 	imes (3\bar{a} + 2\bar{b})| = \frac{1}{2} |3(\bar{b} 	imes \bar{a}) + 2(\bar{b} 	imes \bar{b})| = \frac{1}{2} |-3(\bar{a} 	imes \bar{b}) + 0| = \frac{3}{2} |\bar{a} 	imes \bar{b}|$.
ચતુષ્કોણ $ABCD$ નું કુલ ક્ષેત્રફળ $= |\bar{a} 	imes \bar{b}| + \frac{3}{2} |\bar{a} 	imes \bar{b}| = \frac{5}{2} |\bar{a} 	imes \bar{b}|$.
$\bar{a}$ અને $\bar{b}$ પાસપાસેની બાજુઓ ધરાવતા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ $|\bar{a} 	imes \bar{b}|$ છે.
આપેલ છે કે ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના ક્ષેત્રફળના $\alpha$ ગણું છે,તેથી $\frac{5}{2} |\bar{a} 	imes \bar{b}| = \alpha |\bar{a} 	imes \bar{b}|$.
તેથી,$\alpha = \frac{5}{2} = 2.5$.

Similar Questions

$3 \hat{i}+2 \hat{j}+6 \hat{k}$ ને લંબ અને $2 \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ તથા $\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ સાથે સમતલીય હોય તેવા એકમ સદિશો કયા છે?

સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણની પાસપાસેની બાજુઓ $\bar{a} = \hat{j} + 2\hat{k}$ અને $\bar{b} = \hat{i} + 2\hat{j}$ હોય,તો તેનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

જો $a = 2 \hat{i} + 3 \hat{j} - \hat{k}$,$b = \hat{i} + 2 \hat{j} - 5 \hat{k}$,અને $c = 3 \hat{i} + 5 \hat{j} - \hat{k}$ હોય,તો $a$ ને લંબ અને $b$ તથા $c$ ને સમાવતા સમતલમાં હોય તેવો સદિશ કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module