ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 1 & \alpha \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 3 & 3 \\ \beta & 2 \end{bmatrix}$. જો $A^2 - 4A + I = O$ અને $B^2 - 5B - 6I = O$ હોય, તો નીચેના બે વિધાનો પૈકી:
(S1): $[(B - A)(B + A)]^T = \begin{bmatrix} 13 & 15 \\ 7 & 10 \end{bmatrix}$
અને
(S2): $\det(\text{adj}(A + B)) = -5$.

  • A
    only (S1) is correct
  • B
    only (S2) is correct
  • C
    both (S1) and (S2) are correct
  • D
    both (S1) and (S2) are wrong

Explore More

Similar Questions

ધારો કે $A=\begin{bmatrix} \frac{1}{\sqrt{2}} & -2 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ અને $P=\begin{bmatrix} \cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{bmatrix}, \theta > 0$. જો $B=P A P^T$,$C=P^T B^{10} P$ હોય અને $C$ ના વિકર્ણ ઘટકોનો સરવાળો $\frac{m}{n}$ હોય,જ્યાં $\operatorname{gcd}(m, n)=1$,તો $m+n$ શોધો:

ધારો કે પૂર્ણાંકો $a, b \in [-3, 3]$ એવા છે કે જેથી $a + b \neq 0$. તો તમામ શક્ય ક્રમિત જોડીઓ $(a, b)$ ની સંખ્યા,જેના માટે $|\frac{z-a}{z+b}|=1$ અને $\left|\begin{array}{ccc}z+1 & \omega & \omega^2 \\ \omega & z+\omega^2 & 1 \\ \omega^2 & 1 & z+\omega\end{array}\right|=1$ કોઈ $z \in \mathbb{C}$ માટે,જ્યાં $\omega$ અને $\omega^2$ એ $x^2+x+1=0$ ના બીજ છે,તે . . . . . . જેટલી છે.

નીચેના વિધાનો પર વિચાર કરો:
વિધાન $I$: જો $A$ એ અસામાન્ય (non-singular) શ્રેણિક હોય, તો $A^{-1}$ નું અસ્તિત્વ છે.
વિધાન $II$: જો $A$ અને $B$ સમાન કક્ષાના સંમિત (symmetric) શ્રેણિકો હોય, તો $(AB - BA)$ એ વિસંમિત (skew-symmetric) શ્રેણિક છે.
સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો.

જો $A$ એ $3$ કક્ષાનો વિસંમિત શ્રેણિક હોય અને $X$ એ તે જ કક્ષાનો બીજો શ્રેણિક હોય,તો $|XA + AX^T|$ ની કિંમત શું થાય? (જ્યાં $|P|$ એ શ્રેણિક $P$ નો નિશ્ચાયક દર્શાવે છે).

જો $a > 0$ અને $ax^2 + 2bx + c$ નો વિવેચક (discriminant) ઋણ હોય,તો $\left| \begin{array}{ccc} a & b & ax + b \\ b & c & bx + c \\ ax + b & bx + c & 0 \end{array} \right|$ શું છે?

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo