मान लीजिए f एक बहुपद फलन है ताकि log_2(f(x)) | vedclass

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Question

(C) अनंत गुणोत्तर श्रेणी $S = 2 + \frac{2}{3} + \frac{2}{9} + \dots = \frac{2}{1 - 1/3} = \frac{2}{2/3} = 3$ है। दिया गया समीकरण: $\log_2(f(x)) = 3 \l

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$395$

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(C) अनंत गुणोत्तर श्रेणी $S = 2 + \frac{2}{3} + \frac{2}{9} + \dots = \frac{2}{1 - 1/3} = \frac{2}{2/3} = 3$ है। दिया गया समीकरण: $\log_2(f(x)) = 3 \log_3(1 + \frac{f(x)}{f(1/x)})$. मान लीजिए $f(x) = x^2 + 1$ है। दिया गया है कि $f(6) = 6^2 + 1 = 37$, जो शर्त को संतुष्ट करता है। फलन समीकरण की जाँच करने पर: $f(1/x) = \frac{1}{x^2} + 1 = \frac{1+x^2}{x^2}$. अतः $1 + \frac{f(x)}{f(1/x)} = 1 + \frac{x^2+1}{(1+x^2)/x^2} = 1 + x^2$. समीकरण $\log_2(x^2+1) = 3 \log_3(1+x^2)$ बन जाता है। यदि $f(x) = x^2+1$ अभीष्ट बहुपद है, तो योग $\sum_{n=1}^{10} (n^2+1) = \sum_{n=1}^{10} n^2 + \sum_{n=1}^{10} 1 = \frac{10(11)(21)}{6} + 10 = 385 + 10 = 395$ होगा।

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