ધારો કે $a, b, c \in \{1, 2, 3, 4\}$. જો તમામ $x \in R$ માટે $ax^2 + 2\sqrt{2}bx + c > 0$ હોય તેની સંભાવના $m/n$ હોય, જ્યાં $gcd(m, n) = 1$, તો $m + n$ ની કિંમત . . . . . . છે.

$1, 2, 3, \ldots, 12$ અંકિત કરેલી $12$ બાજુવાળા બે સમતોલ પાસા ફેંકવામાં આવે છે. પાસા પર મળતા અંકોનો સરવાળોને $9$ વડે ભાગતા શેષ $2$ મળે તેની સંભાવના કેટલી છે?

કોઈપણ બે ઘટનાઓ $A$ અને $B$ માટે,નીચેનામાંથી કયું હંમેશા સાચું છે?

જો $A$ અને $B$ બે સ્વતંત્ર ઘટનાઓ એવી હોય કે જેથી $P(A) = \frac{1}{2}$ અને $P(B) = \frac{1}{5}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

ધારો કે $A, B$ અને $C$ ત્રણ ઘટનાઓ એવી છે કે $A$ અને $B$ માંથી બરાબર એક ઘટના બને તેની સંભાવના $(1-k)$ છે,$B$ અને $C$ માંથી બરાબર એક ઘટના બને તેની સંભાવના $(1-2k)$ છે,$C$ અને $A$ માંથી બરાબર એક ઘટના બને તેની સંભાવના $(1-k)$ છે અને $A, B$ અને $C$ ત્રણેય એકસાથે બને તેની સંભાવના $k^2$ છે,જ્યાં $0 < k < 1$. તો $A, B$ અને $C$ માંથી ઓછામાં ઓછી એક ઘટના બને તેની સંભાવના કેટલી છે?

$2$ વિમાનો $I$ અને $II$ ક્રમશઃ લક્ષ્ય પર બોમ્બ ફેંકે છે. $I$ અને $II$ દ્વારા લક્ષ્યને સફળતાપૂર્વક ભેદવાની સંભાવના અનુક્રમે $0.3$ અને $0.2$ છે. બીજું વિમાન ત્યારે જ બોમ્બ ફેંકશે જો પ્રથમ વિમાન લક્ષ્યને ચૂકી જાય. બીજા વિમાન દ્વારા લક્ષ્ય ભેદાય તેની સંભાવના કેટલી છે?