ધારો કે f(x) = begin{cases} 0, & x

Question

(C) આપેલ છે $f(x) = \begin{cases} 0, & x < 0 \ x^2, & x \ge 0 \end{cases}$.પ્રથમ,આપણે $x = 0$ પર સાતત્ય ચકાસીએ:$\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{h 	o 0

Vedclass · Accepted Answer

$f'$ સતત છે પણ વિકલનીય નથી

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે $f(x) = \begin{cases} 0, & x પ્રથમ,આપણે $x = 0$ પર સાતત્ય ચકાસીએ:$\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{h 	o 0} f(0 - h) = 0$.$\lim_{x 	o 0^+} f(x) = \lim_{h 	o 0} f(0 + h) = \lim_{h 	o 0} (0 + h)^2 = 0$.કારણ કે $\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0^+} f(x) = f(0) = 0$,તેથી $f(x)$ એ $x = 0$ પર સતત છે.હવે,આપણે $x = 0$ પર વિકલનીયતા ચકાસીએ:$Lf'(0) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(0 - h) - f(0)}{-h} = \lim_{h 	o 0} \frac{0 - 0}{-h} = 0$.$Rf'(0) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(0 + h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{h^2 - 0}{h} = \lim_{h 	o 0} h = 0$.કારણ કે $Lf'(0) = Rf'(0) = 0$,તેથી $f(x)$ એ $x = 0$ પર વિકલનીય છે અને $f'(0) = 0$.વિકલિત $f'(x) = \begin{cases} 0, & x હવે,$x = 0$ પર $f'(x)$ નું સાતત્ય ચકાસીએ:$\lim_{x 	o 0^-} f'(x) = 0$ અને $\lim_{x 	o 0^+} f'(x) = \lim_{x 	o 0^+} 2x = 0$.કારણ કે $\lim_{x 	o 0^-} f'(x) = \lim_{x 	o 0^+} f'(x) = f'(0) = 0$,તેથી $f'(x)$ એ $x = 0$ પર સતત છે.છેલ્લે,$x = 0$ પર $f'(x)$ ની વિકલનીયતા ચકાસીએ:$Lf''(0) = \lim_{h 	o 0} \frac{f'(0 - h) - f'(0)}{-h} = \lim_{h 	o 0} \frac{0 - 0}{-h} = 0$.$Rf''(0) = \lim_{h 	o 0} \frac{f'(0 + h) - f'(0)}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{2(0 + h) - 0}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{2h}{h} = 2$.કારણ કે $Lf''(0) 
eq Rf''(0)$,તેથી $f'(x)$ એ $x = 0$ પર વિકલનીય નથી.

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} 0, & x < 0 \\ x^2, & x \ge 0 \end{cases}$,તો $x$ ની તમામ કિંમતો માટે

Similar Questions

જો $f(x) = [x] - [\frac{x}{4}]$,$x \in R$,જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,તો

વિધેય $f$ આપેલા બિંદુએ સતત હોય તે માટે $k$ ની કિંમત શોધો. $f(x) = \begin{cases} kx + 1, & \text{જો } x \le \pi \\ \cos x, & \text{જો } x > \pi \end{cases}$ બિંદુ $x = \pi$ આગળ.

ધારો કે વિધેય $f$ એ $x \neq 0$ માટે $f(x) = \frac{x - |x|}{x}$ અને $f(0) = 2$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો $f$ એ:

જો $f(x) = \begin{cases} 1+6x-3x^2, & x \leq 1 \\ x+\log_2(b^2+7), & x > 1 \end{cases}$ એ તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે સતત હોય,તો $b=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module