मान लीजिए vec{A} और vec{B} अलग-अलग परिमाण वाल | vedclass

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Question

(C) सदिश योग क्रमविनिमेय (commutative) होता है, जिसका अर्थ है कि योग का क्रम बदलने से परिणाम नहीं बदलता है।किन्हीं भी दो सदिशों $\vec{A}$ और $\vec{B}$

Vedclass · Accepted Answer

$\vec{A} + \vec{B} = \vec{B} + \vec{A}$

Vedclass · Answer

(C) सदिश योग क्रमविनिमेय (commutative) होता है, जिसका अर्थ है कि योग का क्रम बदलने से परिणाम नहीं बदलता है।किन्हीं भी दो सदिशों $\vec{A}$ और $\vec{B}$ के लिए, योग $\vec{A} + \vec{B}$ का मान $\vec{B} + \vec{A}$ के बराबर होता है।आइए अन्य विकल्पों का विश्लेषण करें:$1$. अदिश गुणन (dot product) क्रमविनिमेय होता है, इसलिए $\vec{A} \cdot \vec{B} = \vec{B} \cdot \vec{A}$ होता है, जिससे विकल्प $A$ गलत हो जाता है।$2$. सदिश गुणन (cross product) प्रति-क्रमविनिमेय (anti-commutative) होता है, इसलिए $\vec{A} 	imes \vec{B} = -(\vec{B} 	imes \vec{A})$ होता है, जिससे विकल्प $B$ गलत हो जाता है।$3$. सदिश घटाव क्रमविनिमेय नहीं होता है, इसलिए $\vec{A} - \vec{B} = -(\vec{B} - \vec{A})$ होता है, जिससे विकल्प $D$ गलत हो जाता है।अतः, सही समीकरण $\vec{A} + \vec{B} = \vec{B} + \vec{A}$ है।

मान लीजिए $\vec{A}$ और $\vec{B}$ अलग-अलग परिमाण वाले दो शून्येतर सदिश हैं। निम्नलिखित में से कौन सा समीकरण सही है?

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सदिश योग के लिए क्रमविनिमेय नियम (commutative law) की व्याख्या कीजिए।

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