सदिश योग के लिए क्रमविनिमेय नियम (commutative law) की व्याख्या कीजिए।
(N/A) दो सदिशों $\vec{A}$ और $\vec{B}$ पर विचार करें। सदिश योग के समांतर चतुर्भुज नियम के अनुसार,हम एक समांतर चतुर्भुज $OPRQ$ की रचना कर सकते हैं जहाँ $\vec{OP} = \vec{A}$ और $\vec{OR} = \vec{B}$ है।
$\Delta OPQ$ में सदिश योग के त्रिभुज नियम से:
$\vec{A} + \vec{B} = \vec{OP} + \vec{PQ} = \vec{OQ} \quad \dots (i)$
$\Delta ORQ$ में सदिश योग के त्रिभुज नियम से:
$\vec{B} + \vec{A} = \vec{OR} + \vec{RQ} = \vec{OQ} \quad \dots (ii)$
चूँकि एक समांतर चतुर्भुज में $\vec{PQ} = \vec{OR} = \vec{B}$ और $\vec{RQ} = \vec{OP} = \vec{A}$ होता है,समीकरण $(i)$ और $(ii)$ की तुलना करने पर हमें प्राप्त होता है:
$\vec{A} + \vec{B} = \vec{B} + \vec{A}$
यह सिद्ध करता है कि सदिश योग क्रमविनिमेय है।
$\Delta OPQ$ में सदिश योग के त्रिभुज नियम से:
$\vec{A} + \vec{B} = \vec{OP} + \vec{PQ} = \vec{OQ} \quad \dots (i)$
$\Delta ORQ$ में सदिश योग के त्रिभुज नियम से:
$\vec{B} + \vec{A} = \vec{OR} + \vec{RQ} = \vec{OQ} \quad \dots (ii)$
चूँकि एक समांतर चतुर्भुज में $\vec{PQ} = \vec{OR} = \vec{B}$ और $\vec{RQ} = \vec{OP} = \vec{A}$ होता है,समीकरण $(i)$ और $(ii)$ की तुलना करने पर हमें प्राप्त होता है:
$\vec{A} + \vec{B} = \vec{B} + \vec{A}$
यह सिद्ध करता है कि सदिश योग क्रमविनिमेय है।
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चित्र में दिखाए गए आरेख में,निम्नलिखित में से कौन सा संबंध सही है?
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View Solutionनीचे कॉलम $-I$ में सदिशों $\vec a$,$\vec b$ और $\vec c$ के बीच संबंध दिए गए हैं और कॉलम $-II$ में $XY-$ तल में $\vec a$,$\vec b$ और $\vec c$ के अभिविन्यास दिए गए हैं। कॉलम $-I$ के संबंध को कॉलम $-II$ के सही अभिविन्यास से सुमेलित करें।
कॉलम $-I$ कॉलम $-II$ $(a) \vec a + \vec b = \vec c$ $(i)$ सदिश $\vec a$ $+Y$ दिशा में है,$\vec c$ $+X$ दिशा में है,और $\vec b$ मूलबिंदु को $\vec c$ के शीर्ष से जोड़ता है $(b) \vec a - \vec c = \vec b$ $(ii)$ सदिश $\vec a$ $+X$ दिशा में है,$\vec b$ $+Y$ दिशा में है,और $\vec c$ मूलबिंदु को $\vec b$ के शीर्ष से जोड़ता है $(c) \vec b - \vec a = \vec c$ $(iii)$ सदिश $\vec c$ $+X$ दिशा में है,$\vec a$ $+Y$ दिशा में है,और $\vec b$ $\vec c$ के शीर्ष को $\vec a$ के शीर्ष से जोड़ता है $(d) \vec a + \vec b + \vec c = 0$ $(iv)$ सदिश $\vec a$ $-X$ दिशा में है,$\vec b$ $-Y$ दिशा में है,और $\vec c$ मूलबिंदु को $\vec b$ के शीर्ष से जोड़ता है
| कॉलम $-I$ | कॉलम $-II$ |
| $(a) \vec a + \vec b = \vec c$ | $(i)$ सदिश $\vec a$ $+Y$ दिशा में है,$\vec c$ $+X$ दिशा में है,और $\vec b$ मूलबिंदु को $\vec c$ के शीर्ष से जोड़ता है |
| $(b) \vec a - \vec c = \vec b$ | $(ii)$ सदिश $\vec a$ $+X$ दिशा में है,$\vec b$ $+Y$ दिशा में है,और $\vec c$ मूलबिंदु को $\vec b$ के शीर्ष से जोड़ता है |
| $(c) \vec b - \vec a = \vec c$ | $(iii)$ सदिश $\vec c$ $+X$ दिशा में है,$\vec a$ $+Y$ दिशा में है,और $\vec b$ $\vec c$ के शीर्ष को $\vec a$ के शीर्ष से जोड़ता है |
| $(d) \vec a + \vec b + \vec c = 0$ | $(iv)$ सदिश $\vec a$ $-X$ दिशा में है,$\vec b$ $-Y$ दिशा में है,और $\vec c$ मूलबिंदु को $\vec b$ के शीर्ष से जोड़ता है |
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View Solutionयदि $\vec{A}=(2 \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k})$,$\vec{B}=(3 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k})$ और $\vec{C}=(3 \hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k})$ है,तो $(\vec{A}+\vec{B}) \cdot \vec{C}$ का मान क्या होगा?
सदिश $\vec{Q}$ और $(2 \vec{Q} + 2 \vec{P})$ तथा $(2 \vec{Q} - 2 \vec{P})$ के परिणामी सदिश के बीच का कोण क्या है?
एक वस्तु पर क्रमशः $3\;N$ और $4\;N$ परिमाण के दो बल कार्य कर रहे हैं। यदि उनके बीच का कोण $0^{\circ}$ है,तो परिणामी बल की गणना करें। ($;N$ में)
Easy
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