मान लीजिए f(x) = 1 - frac{1}{x}, g_2(x) = f(f | vedclass

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Question

(B) चरण $1$: $g_n(x)$ का पैटर्न ज्ञात करें।$f(x) = 1 - \frac{1}{x} = \frac{x-1}{x}$।$g_2(x) = f(f(x)) = 1 - \frac{1}{1 - 1/x} = 1 - \frac{x}{x-1} = \f

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$-x$

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(B) चरण $1$: $g_n(x)$ का पैटर्न ज्ञात करें।$f(x) = 1 - \frac{1}{x} = \frac{x-1}{x}$।$g_2(x) = f(f(x)) = 1 - \frac{1}{1 - 1/x} = 1 - \frac{x}{x-1} = \frac{x-1-x}{x-1} = \frac{-1}{x-1} = \frac{1}{1-x}$।$g_3(x) = f(g_2(x)) = 1 - \frac{1}{1/(1-x)} = 1 - (1-x) = x$।चरण $2$: $g_{2025}(x)$ और $g_{2026}(x)$ निर्धारित करें।चूंकि $g_3(x) = x$, फलन $3$ की अवधि के साथ चक्रित होते हैं।$2025$, $3$ से विभाज्य है, इसलिए $g_{2025}(x) = g_3(x) = x$।$g_{2026}(x) = f(g_{2025}(x)) = f(x) = 1 - \frac{1}{x}$।चरण $3$: समाकल समीकरण को हल करें।$\int x \cdot (1 - \frac{1}{x}) \, dx = \int (x - 1) \, dx = \frac{x^2}{2} - x + c$।$\int g_{2025}(x) \, dx = \int x \, dx = \frac{x^2}{2} + c$।दिए गए समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{x^2}{2} - x + c = \frac{x^2}{2} + c + h(x)$।अतः, $h(x) = -x$।

मान लीजिए $f(x) = 1 - \frac{1}{x}$, $g_2(x) = f(f(x))$, $g_3(x) = f(f(f(x)))$ इत्यादि हैं। यदि $\int x \cdot g_{2026}(x) \, dx = \int g_{2025}(x) \, dx + h(x) + c$, तो $h(x) = $

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$\int \sqrt{3-2x-x^2} \, dx = $ . . . . . . $+ C$.

यदि $\int \frac{5 \tan x}{\tan x-2} d x=x+a \log |\sin x-2 \cos x|+c$ है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $c$ समाकलन का स्थिरांक है)।

यदि $\int \frac{7 x^8+8 x^7}{\left(1+x+x^8\right)^2} d x=f(x)+c$ है, तो $f(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन का समाकलन कीजिए: $\frac{5 x-2}{1+2 x+3 x^{2}}$

यदि $I=\int \frac{e^x}{e^{4 x}+e^{2 x}+1} \,d x$ और $J=\int \frac{e^{-x}}{e^{-4 x}+e^{-2 x}+1} \,d x$ है, तो किसी भी स्वेच्छ अचर $c$ के लिए, $J-I$ का मान क्या होगा?

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