मान लीजिए x = at^2 - 1, जहाँ a 0 और y = t^3 | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $x = at^2 - 1$ और $y = t^3 + 1$।सबसे पहले, $t$ के सापेक्ष अवकलज ज्ञात करें: $\frac{dx}{dt} = 2at$ और $\frac{dy}{dt} = 3t^2$।तब, $\frac

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$2$

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(D) दिया गया है $x = at^2 - 1$ और $y = t^3 + 1$।सबसे पहले, $t$ के सापेक्ष अवकलज ज्ञात करें: $\frac{dx}{dt} = 2at$ और $\frac{dy}{dt} = 3t^2$।तब, $\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{3t^2}{2at} = \frac{3t}{2a}$।अब, द्वितीय अवकलज $\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{d}{dx}(\frac{3t}{2a}) = \frac{d}{dt}(\frac{3t}{2a}) \cdot \frac{dt}{dx} = \frac{3}{2a} \cdot \frac{1}{2at} = \frac{3}{4a^2t}$ ज्ञात करें।$t = 1$ पर, $\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{3}{4a^2(1)} = \frac{3}{4a^2}$।दिया गया है $\frac{3}{4a^2} = \frac{3}{16}$, जिससे $4a^2 = 16$ प्राप्त होता है, अतः $a^2 = 4$।चूँकि $a > 0$, इसलिए $a = 2$।

मान लीजिए $x = at^2 - 1$, जहाँ $a > 0$ और $y = t^3 + 1$ है। यदि $t = 1$ पर, $\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{3}{16}$ है, तो $a$ का मान है:

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यदि $\tan x = \frac{2t}{1-t^2}$ और $\sin y = \frac{2t}{1+t^2}$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x = \sin 2\theta \cos 3\theta$ और $y = \sin 3\theta \cos 2\theta$ है, तो $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात कीजिए।

वक्र $x = \theta + \sin \theta, y = 1 + \cos \theta$ के लिए $\theta = \frac{\pi}{2}$ पर अभिलंब का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि $x = at^2$ और $y = 2at$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात कीजिए।

यदि $x=a\left\{\cos \theta+\log \tan \left(\frac{\theta}{2}\right)\right\}$ और $y=a \sin \theta$ है, तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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