मान लीजिए कि $f$ और $g$ अवकलनीय फलन हैं जो $g'(a) = 2$,$g(a) = b$ और $f \circ g = I$ (तत्समक फलन) को संतुष्ट करते हैं। तो $f'(b)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि एक अवकलनीय फलन $f(x)$ सभी वास्तविक $x$ और $y$ के लिए सर्वसमिका $f(x+y) = f(x) + f(y) + xy^2 + x^2y$ को संतुष्ट करता है। यदि $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{f(x)}{x} = 1$ है,तो $f'(3)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\frac{d}{dx}({x^2} + \cos x)^4 = $

यदि $f(x)=|x-1|+|x-2|$ है, तो $f^{\prime}(-2023)+f^{\prime}\left(\frac{2024}{2023}\right)+f^{\prime}(2023)=$

मान लीजिए $f : R \rightarrow R$ को $f(x) = x^{3} + x - 5$ के रूप में परिभाषित किया गया है। यदि $g(x)$ एक ऐसा फलन है कि $f(g(x)) = x, \forall x \in R$,तो $g^{\prime}(63)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = |\cos x - \sin x|$ है,तो $f^{\prime}\left(\frac{\pi}{6}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।