मान लीजिए f: R to R एक धनात्मक वर्धमान फलन है | vedclass

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Question

(D) चूँकि $f(x)$ एक धनात्मक वर्धमान फलन है,$x > 0$ के लिए,$f(x)  0$ से विभाजित करने पर,$1 < \frac{f(2x)}{f(x)} < \frac

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$1$

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(D) चूँकि $f(x)$ एक धनात्मक वर्धमान फलन है,$x > 0$ के लिए,$f(x) $f(x) > 0$ से विभाजित करने पर,$1 $x 	o \infty$ पर सीमा लेने पर,$\lim_{x 	o \infty} 1 \le \lim_{x 	o \infty} \frac{f(2x)}{f(x)} \le \lim_{x 	o \infty} \frac{f(3x)}{f(x)}$ होता है।दिया गया है कि $\lim_{x 	o \infty} \frac{f(3x)}{f(x)} = 1$,अतः सैंडविच प्रमेय (Sandwich theorem) के अनुसार,$1 \le \lim_{x 	o \infty} \frac{f(2x)}{f(x)} \le 1$ प्राप्त होता है।इसलिए,$\lim_{x 	o \infty} \frac{f(2x)}{f(x)} = 1$ है।

मान लीजिए $f: R \to R$ एक धनात्मक वर्धमान फलन है जहाँ $\lim_{x \to \infty} \frac{f(3x)}{f(x)} = 1$ है। तो $\lim_{x \to \infty} \frac{f(2x)}{f(x)} = $ ज्ञात कीजिए।

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$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\sin x}}{x} = $

$\lim _{x \rightarrow 2}\left[\left(x^2-4 x+4\right) \cos \left(\frac{2}{x-2}\right)+\frac{x^2-4}{x^3-2 x-4}\right]=$

$\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{2+\sin x}{x^2+3}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$x \rightarrow 0$ होने पर $x \sin \left(e^{\frac{1}{x}}\right)$ की सीमा ज्ञात कीजिए।

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