मान लीजिए $A$ एक $2 \times 2$ आव्यूह है जिसके अवयव शून्येतर हैं और $A^2 = I$ है,जहाँ $I$ एक $2 \times 2$ तत्समक आव्यूह है। $tr(A) = A$ के विकर्ण अवयवों का योग और $|A| = A$ का सारणिक परिभाषित करें।
कथन $-1: tr(A) = 0$
कथन $-2: \det(A) = 1$
कथन $-1: tr(A) = 0$
कथन $-2: \det(A) = 1$
- Aकथन $-1$ असत्य है,कथन $-2$ सत्य है।
- Bकथन $-1$ सत्य है,कथन $-2$ सत्य है; कथन $-2$,कथन $-1$ की सही व्याख्या है।
- Cकथन $-1$ सत्य है,कथन $-2$ सत्य है; कथन $-2$,कथन $-1$ की सही व्याख्या नहीं है।
- Dकथन $-1$ सत्य है,कथन $-2$ असत्य है।
Explore More
Similar Questions
मान लीजिए कि $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ समीकरण $z^5=1$ के भिन्न काल्पनिक मूल हैं। तो सारणिक का मान ज्ञात कीजिए: $\left| \begin{array}{ccc} e^{\alpha} & e^{2\alpha} & e^{3\alpha+1} \\ e^{\beta} & e^{2\beta} & e^{3\beta+1} \\ e^{\gamma} & e^{2\gamma} & e^{3\gamma+1} \end{array} \right|$.
मान लीजिए $A$ और $B$ $3 \times 3$ वास्तविक आव्यूह हैं,जहाँ $A$ एक सममित आव्यूह है और $B$ एक विषम-सममित आव्यूह है। तो रैखिक समीकरण निकाय $(A^2 B^2 - B^2 A^2) X = 0$,जहाँ $X$ अज्ञात चरों का $3 \times 1$ स्तंभ आव्यूह है और $0$ एक $3 \times 1$ शून्य आव्यूह है,के:
मान लीजिए $M = \begin{bmatrix} a & b \\ b & c \end{bmatrix}$ पूर्णांक प्रविष्टियों $a, b, c$ वाला एक $2 \times 2$ सममित आव्यूह है। निम्नलिखित में से कौन सी शर्तें यह सुनिश्चित करती हैं कि $M$ व्युत्क्रमणीय है?
$(A)$ पहला स्तंभ दूसरी पंक्ति के परिवर्त के बराबर है।
$(B)$ दूसरी पंक्ति पहले स्तंभ के परिवर्त के बराबर है।
$(C)$ $M$ एक विकर्ण आव्यूह है जिसके विकर्ण अवयव शून्य नहीं हैं।
$(D)$ $ac$ एक पूर्ण वर्ग नहीं है।
$(A)$ पहला स्तंभ दूसरी पंक्ति के परिवर्त के बराबर है।
$(B)$ दूसरी पंक्ति पहले स्तंभ के परिवर्त के बराबर है।
$(C)$ $M$ एक विकर्ण आव्यूह है जिसके विकर्ण अवयव शून्य नहीं हैं।
$(D)$ $ac$ एक पूर्ण वर्ग नहीं है।
DifficultIIT 2014
View Solutionमान लीजिए $A$ एक $3 \times 3$ आव्यूह है, जहाँ $A \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 \\ 2 \\ 2 \end{bmatrix}$ और $A \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 \\ 1 \\ 1 \end{bmatrix}$ है। यदि $\det(A) = 1$ है और आव्यूह $A$ समीकरण $A \begin{bmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{bmatrix}$ को संतुष्ट करता है, तो $\det(\text{adj}(A^2 + A))$ का मान ज्ञात कीजिए:
DifficultJEE MAIN 2026
View Solutionयदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 3 & -2 & 1 \\ 4 & 2 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $A^{3} - 23A - 40I = 0$ है।
Medium
View SolutionVedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo