ધારો કે S(k) = 1 + 3 + 5 + dots + (2k - 1) = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે $S(k) = 1 + 3 + 5 + \dots + (2k - 1) = 3 + k^2$. $k = 1$ માટે,$S(1) \Rightarrow 1 = 3 + 1^2 = 4$,જે ખોટું છે. $k = 2$ માટે,$S(2) \Rightarr

Vedclass · Accepted Answer

$S(k) \Rightarrow S(k + 1)$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે $S(k) = 1 + 3 + 5 + \dots + (2k - 1) = 3 + k^2$. $k = 1$ માટે,$S(1) \Rightarrow 1 = 3 + 1^2 = 4$,જે ખોટું છે. $k = 2$ માટે,$S(2) \Rightarrow 1 + 3 = 3 + 2^2 = 7$,જે ખોટું છે. હવે,ધારો કે $S(k)$ સાચું છે,એટલે કે $1 + 3 + 5 + \dots + (2k - 1) = 3 + k^2$. બંને બાજુ $(2(k + 1) - 1) = 2k + 1$ ઉમેરતા: $1 + 3 + 5 + \dots + (2k - 1) + (2k + 1) = 3 + k^2 + 2k + 1 = 3 + (k + 1)^2$. આ દર્શાવે છે કે $S(k) \Rightarrow S(k + 1)$ સાચું છે,ભલે પાયાનું સ્ટેપ $S(1)$ ખોટું હોય.

ધારો કે $S(k) = 1 + 3 + 5 + \dots + (2k - 1) = 3 + k^2$. તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

Similar Questions

ગાણિતિક અનુમાનના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીને તમામ $n \in N$ માટે નીચેનાનું પ્રમાણ આપો:
$1+2+3+\ldots+n < \frac{1}{8}(2n+1)^{2}$

ગાણિતિક અનુમાનના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીને સાબિત કરો કે તમામ $n \in N$ માટે:
$1+2+2^{2}+\ldots+2^{n}=2^{n+1}-1$

ગાણિતિક અનુમાનના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીને સાબિત કરો કે તમામ ધન પૂર્ણાંકો $n$ માટે $\frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1}$ થાય છે.

ગાણિતિક અનુમાનના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીને તમામ $n \in N$ માટે નીચેના સાબિત કરો:
$3 \times 6 + 6 \times 9 + 9 \times 12 + \ldots + (3n)(3n + 3) = 3n(n + 1)(n + 2)$

ગણિતના અનુમાનના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીને સાબિત કરો કે $n$ ભિન્ન ઘટકો ધરાવતા ગણના ઉપગણોની સંખ્યા $2^{n}$ છે,જ્યાં $n \in N$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module