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Question

(D) एक फलन $f(x)$ आवर्ती होता है यदि एक ऐसा स्थिरांक $T > 0$ मौजूद हो कि डोमेन के सभी $x$ के लिए $f(x + T) = f(x)$ हो।$f(x) = \cos \sqrt{x}$ के लिए,हम

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$f(x)$ एक आवर्ती फलन नहीं है

Vedclass · Answer

(D) एक फलन $f(x)$ आवर्ती होता है यदि एक ऐसा स्थिरांक $T > 0$ मौजूद हो कि डोमेन के सभी $x$ के लिए $f(x + T) = f(x)$ हो।$f(x) = \cos \sqrt{x}$ के लिए,हम जाँचते हैं कि क्या $\cos \sqrt{x + T} = \cos \sqrt{x}$ है।इसका अर्थ है $\sqrt{x + T} = \sqrt{x} + 2n\pi$ या $\sqrt{x + T} = 2n\pi - \sqrt{x}$।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,हमें $x + T = x + 4n\pi\sqrt{x} + 4n^2\pi^2$ प्राप्त होता है।चूंकि $T$ को $x$ से स्वतंत्र एक स्थिरांक होना चाहिए,और व्यंजक में $\sqrt{x}$ शामिल है,इसलिए ऐसा कोई स्थिरांक $T$ मौजूद नहीं है।अतः,$f(x) = \cos \sqrt{x}$ एक आवर्ती फलन नहीं है।

मान लीजिए $f(x) = \cos \sqrt{x}$,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

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यदि $f(x) = x - [x]$ आवर्ती है,तो इसका आवर्तकाल क्या होगा?

मान लीजिए $f(x) = \sin^2 x + \cos^4 x + 2$ और $g(x) = \cos(\cos x) + \cos(\sin x)$ है। यदि $f(x)$ और $g(x)$ का आवर्तकाल क्रमशः $T_1$ और $T_2$ है,तो:

फलन $y = \sin 2x$ का आवर्तनांक (period) क्या है?

मान लीजिए $f(x) = \cos(ax) + \sin(x)$ एक आवर्ती फलन है। तो $a$ क्या होना चाहिए?

फलन $f(x) = e^{\log(\sin x)} + (\tan x)^3 - \operatorname{cosec}(3x - 5)$ का आवर्तकाल (period) है

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