मान लीजिए f(x) = sin x और g(x) = ln |x| है। य | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $f(x) = \sin x$ और $g(x) = \ln |x|$।$fog(x) = f(g(x)) = \sin(\ln |x|)$ के लिए।चूंकि $\ln |x|$ का परिसर $(-\infty, \infty)$ है,इसलिए $\

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$R_1 = \{ u: - 1 \le u \le 1\} , R_2 = \{ v: - \infty < v \le 0\}$

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(D) दिया गया है $f(x) = \sin x$ और $g(x) = \ln |x|$।$fog(x) = f(g(x)) = \sin(\ln |x|)$ के लिए।चूंकि $\ln |x|$ का परिसर $(-\infty, \infty)$ है,इसलिए $\sin(\ln |x|)$ का परिसर $[-1, 1]$ होगा। अतः,$R_1 = [-1, 1]$।$gof(x) = g(f(x)) = \ln |\sin x|$ के लिए।चूंकि $|\sin x|$ का परिसर $(0, 1]$ है,इसलिए $\ln |\sin x|$ का परिसर $(-\infty, 0]$ होगा। अतः,$R_2 = (-\infty, 0]$।इसलिए,$R_1 = \{u: -1 \le u \le 1\}$ और $R_2 = \{v: -\infty < v \le 0\}$।

मान लीजिए $f(x) = \sin x$ और $g(x) = \ln |x|$ है। यदि संयुक्त फलनों $fog$ और $gof$ के परिसर (ranges) क्रमशः $R_1$ और $R_2$ हैं,तो:

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यदि $f(x) = \frac{2x - 3}{3x - 2}$ और $f_n(x) = (f \circ f \circ f \circ \dots \circ f)(x)$ ($n$ बार), तो $f_{32}(x) = $

यदि $f(x) = 3x + 10$ और $g(x) = x^2 - 1$ है,तो $(fog)^{-1}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x)=\log (\sin x), 0 < x < \pi$ और $g(x)=\sin ^{-1}(e^{-x}), x \geq 0$. यदि $\alpha$ एक धनात्मक वास्तविक संख्या है,जहाँ $a=(f \circ g)^{\prime}(\alpha)$ और $b=(f \circ g)(\alpha)$,तो

मान लीजिए कि $f$ और $g$ दो फलन हैं जो $f(x) = \frac{x}{x + 1}$ और $g(x) = \frac{x}{1 - x}$ द्वारा परिभाषित हैं,तो $(fog)(x)$ क्या होगा?

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