ધારો કે alpha અને beta એ ax^2 + bx + c = 0 ના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c = a(x - \alpha)(x - \beta)$ છે.આપણે $L = \lim_{x 	o \alpha} \frac{1 - \cos(ax^2 + bx + c)}{(x - \alpha)^2}$ ની

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{a^2}{2}(\alpha - \beta)^2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c = a(x - \alpha)(x - \beta)$ છે.આપણે $L = \lim_{x 	o \alpha} \frac{1 - \cos(ax^2 + bx + c)}{(x - \alpha)^2}$ ની ગણતરી કરવાની છે.નિત્યસમ $1 - \cos 	heta = 2 \sin^2(	heta/2)$ નો ઉપયોગ કરતા:$L = \lim_{x 	o \alpha} \frac{2 \sin^2(\frac{a(x - \alpha)(x - \beta)}{2})}{(x - \alpha)^2}$.$(\frac{a(x - \beta)}{2})^2$ વડે ગુણતા અને ભાગતા:$L = 2 \lim_{x 	o \alpha} \left[ \frac{\sin(\frac{a(x - \alpha)(x - \beta)}{2})}{\frac{a(x - \alpha)(x - \beta)}{2}} ight]^2 \cdot \frac{a^2(x - \beta)^2}{4}$.જેમ $x 	o \alpha$ થાય,તેમ કૌંસમાં રહેલું પદ $1$ ને અનુલક્ષે છે.$L = 2 \cdot (1)^2 \cdot \frac{a^2(\alpha - \beta)^2}{4} = \frac{a^2}{2}(\alpha - \beta)^2$.

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ છે,તો $\lim_{x \to \alpha} \frac{1 - \cos(ax^2 + bx + c)}{(x - \alpha)^2}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\alpha e^{x}+\beta e^{-x}+\gamma \sin x}{x \sin ^{2} x}=\frac{2}{3}$,જ્યાં $\alpha, \beta, \gamma \in R$,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું $NOT$ છે?

જો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^4} - 1}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to k} \frac{{{x^3} - {k^3}}}{{{x^2} - {k^2}}}$,હોય તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{a x^2 e^x - b \log _e(1+x) + c x e^{-x}}{x^2 \sin x} = 1$ હોય,તો $16(a^2 + b^2 + c^2)$ ની કિંમત ........................... થાય.

જો $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{ax-(e^{4x}-1)}{ax(e^{4x}-1)}$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે અને તે $b$ જેટલું છે,તો $a-2b$ નું મૂલ્ય ....... છે.

જો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - ax + b}}{{x - 1}} = 3$ હોય,તો $a + b$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module