ધારો કે a, b, c એ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $f(x) = ax^2 + bx + c$ અને $g(x) = 1 + \cos^8 x$. આપેલ સમીકરણ $\int_{0}^{1} g(x)f(x) dx = \int_{0}^{2} g(x)f(x) dx$ છે. આને $\int_{0}^{1}

Vedclass · Accepted Answer

$(0, 2)$ માં ઓછામાં ઓછો એક ઉકેલ છે

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $f(x) = ax^2 + bx + c$ અને $g(x) = 1 + \cos^8 x$. આપેલ સમીકરણ $\int_{0}^{1} g(x)f(x) dx = \int_{0}^{2} g(x)f(x) dx$ છે. આને $\int_{0}^{1} g(x)f(x) dx = \int_{0}^{1} g(x)f(x) dx + \int_{1}^{2} g(x)f(x) dx$ તરીકે લખી શકાય. બંને બાજુથી $\int_{0}^{1} g(x)f(x) dx$ બાદ કરતા,આપણને $\int_{1}^{2} g(x)f(x) dx = 0$ મળે છે. કારણ કે $g(x) = 1 + \cos^8 x$ એ તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે હંમેશા ધન છે,અંતરાલ $(1, 2)$ પર $g(x)f(x)$ નું સંકલન ત્યારે જ શૂન્ય હોઈ શકે જો $f(x)$ અંતરાલ $(1, 2)$ માં ચિહ્ન બદલે. ઇન્ટરમીડિયેટ વેલ્યુ થિયરમ મુજબ,જો સતત વિધેય $f(x)$ અંતરાલ $(1, 2)$ માં ચિહ્ન બદલે,તો ત્યાં ઓછામાં ઓછો એક બિંદુ $c \in (1, 2)$ હોવો જોઈએ જેથી $f(c) = 0$ થાય. કારણ કે $(1, 2) \subset (0, 2)$,દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ને $(0, 2)$ માં ઓછામાં ઓછો એક ઉકેલ હોવો જોઈએ.

Similar Questions

કોપર સલ્ફેટ કોપરના ટુકડા અને મંદ $H_{2}SO_{4}$ માંથી હવા પસાર કરીને બનાવવામાં આવે છે. તેમાં મંદ $HNO_{3}$ પણ ઉમેરવામાં આવે છે:

સ્નાયુઓના મુખ્ય પ્રકાર કેટલા છે?

નીચેનામાંથી કયું રાઉલ્ટના નિયમથી ઋણ વિચલન દર્શાવતું નથી?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module