मान लीजिए I_n = int_{0}^{frac{pi}{4}} tan^n x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) हमें $I_n = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} 	an^n x \, dx$ दिया गया है।$I_n + I_{n-2}$ के लिए रिडक्शन सूत्र का उपयोग करने पर:$I_n + I_{n-2} = \int_{0}^{

Vedclass · Accepted Answer

$A.P.$

Vedclass · Answer

(A) हमें $I_n = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} 	an^n x \, dx$ दिया गया है।$I_n + I_{n-2}$ के लिए रिडक्शन सूत्र का उपयोग करने पर:$I_n + I_{n-2} = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} 	an^{n-2} x (	an^2 x + 1) \, dx = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} 	an^{n-2} x \sec^2 x \, dx = \left[ \frac{	an^{n-1} x}{n-1} ight]_{0}^{\frac{\pi}{4}} = \frac{1}{n-1}$.अतः,$I_n + I_{n-2} = \frac{1}{n-1}$.दिए गए पदों के लिए:$I_2 + I_4 = \frac{1}{4-1} = \frac{1}{3}$.$I_3 + I_5 = \frac{1}{5-1} = \frac{1}{4}$.$I_4 + I_6 = \frac{1}{6-1} = \frac{1}{5}$.अनुक्रम $\frac{1}{I_2 + I_4}, \frac{1}{I_3 + I_5}, \frac{1}{I_4 + I_6}, \dots = 3, 4, 5, \dots$ है।चूंकि $3, 4, 5, \dots$ एक $A.P.$ है,इसलिए दिए गए पद $A.P.$ में हैं।

मान लीजिए $I_n = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \tan^n x \, dx$. तो $\frac{1}{I_2 + I_4}, \frac{1}{I_3 + I_5}, \frac{1}{I_4 + I_6}, \dots$ किसमें हैं?

Similar Questions

यदि $f(x) = \int_0^x {t(\sin x - \sin t) dt}$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

$\int_{0}^{1} 9x^8 dx + \int_{0}^{\pi/2} \cos x dx$ का मान है

यदि $\alpha \in (2, 3)$ है,तो समीकरण $\int_{0}^{\alpha} \cos(x + \alpha^2) \, dx = \sin \alpha$ के हलों की संख्या क्या है?

यदि $n(2n+1) \int_{0}^{1}(1-x^n)^{2n} dx = 1177 \int_{0}^{1}(1-x^n)^{2n+1} dx$ है,तो $n \in N$ का मान $\dots\dots$ है।

यदि $f(x) = \text{Max}\{\sin x, \cos x\}$ और $g(x) = \text{Min}\{\sin x, \cos x\}$ है,तो $\int_{0}^{\pi} f(x) dx + \int_{0}^{\pi} g(x) dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module