ધારો કે u = int_{0}^{infty} frac{dx}{x^4 + 7x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $u = \int_{0}^{\infty} \frac{dx}{x^4 + 7x^2 + 1}$ માટે,$x = 1/t$ આદેશ લેતા,$dx = -1/t^2 dt$. જ્યારે $x 	o 0, t 	o \infty$ અને જ્યારે $x 	o \inf

Vedclass · Accepted Answer

$6v = \pi$

Vedclass · Answer

(B) $u = \int_{0}^{\infty} \frac{dx}{x^4 + 7x^2 + 1}$ માટે,$x = 1/t$ આદેશ લેતા,$dx = -1/t^2 dt$. જ્યારે $x 	o 0, t 	o \infty$ અને જ્યારે $x 	o \infty, t 	o 0$. $u = \int_{\infty}^{0} \frac{-1/t^2 dt}{1/t^4 + 7/t^2 + 1} = \int_{0}^{\infty} \frac{t^2 dt}{1 + 7t^2 + t^4} = v$. આમ,$u = v$. હવે,$u + v = \int_{0}^{\infty} \frac{1 + x^2}{x^4 + 7x^2 + 1} dx = \int_{0}^{\infty} \frac{1 + 1/x^2}{x^2 + 7 + 1/x^2} dx$. ધારો કે $x - 1/x = z$,તો $(1 + 1/x^2) dx = dz$. જ્યારે $x 	o 0, z 	o -\infty$ અને જ્યારે $x 	o \infty, z 	o \infty$. $u + v = \int_{-\infty}^{\infty} \frac{dz}{z^2 + 2 + 7} = \int_{-\infty}^{\infty} \frac{dz}{z^2 + 9} = \left[ \frac{1}{3} 	an^{-1} \left( \frac{z}{3} ight) ight]_{-\infty}^{\infty} = \frac{1}{3} (\pi/2 - (-\pi/2)) = \pi/3$. $u = v$ હોવાથી,$2v = \pi/3 \Rightarrow v = \pi/6$. વિકલ્પો તપાસતા: $(A)$ $v > u$ ખોટું છે કારણ કે $u = v$. $(B)$ $6v = 6(\pi/6) = \pi$,જે સાચું છે. $(C)$ $3u + 2v = 3(\pi/6) + 2(\pi/6) = 5\pi/6$,જે સાચું છે.

ધારો કે $u = \int_{0}^{\infty} \frac{dx}{x^4 + 7x^2 + 1}$ અને $v = \int_{0}^{\infty} \frac{x^2 dx}{x^4 + 7x^2 + 1}$. તો:

Similar Questions

જો $\alpha \in (2, 3)$ હોય,તો સમીકરણ $\int_{0}^{\alpha} \cos(x + \alpha^2) \, dx = \sin \alpha$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $I = \sum_{k=1}^{98} \int_k^{k+1} \frac{k+1}{x(x+1)} dx$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

શરત $\int_0^1 (f(x))^2 dx = 2 \int_0^1 f(x) dx$ નું પાલન કરતા સતત વિધેયો $f:[0,1] \rightarrow(-\infty, \infty)$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $f(x) = \text{Max}\{\sin x, \cos x\}$ અને $g(x) = \text{Min}\{\sin x, \cos x\}$ હોય,તો $\int_{0}^{\pi} f(x) dx + \int_{0}^{\pi} g(x) dx = $

ધારો કે $I_{n} = \int_{0}^{1} x^{n} \tan^{-1} x \, dx$. જો તમામ $n \geq 1$ માટે $a_{n} I_{n+2} + b_{n} I_{n} = c_{n}$ હોય, તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module