मान लीजिए कि $A$ परवलय $y^2 - 2y - 4x - 7 = 0$ का शीर्ष है और $L$ इसके नाभिलंब की लंबाई है। उस परवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका शीर्ष $A$ है,नाभिलंब की लंबाई $2L$ है,और अक्ष दिए गए वक्र के अक्ष के लंबवत है।

बिंदु $(2, 5)$ से परवलय $y^2 = 8x$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की स्पर्श जीवा (chord of contact) की लंबाई है

मान लीजिए $PQ$ परवलय $y^2=4ax$ की एक नाभिलंब जीवा है। $P$ और $Q$ पर परवलय की स्पर्श रेखाएं रेखा $y=2x+a$ पर स्थित एक बिंदु $R$ पर मिलती हैं,जहाँ $a > 0$ है।
$1.$ जीवा $PQ$ की लंबाई है:
$(A)$ $7a$ $(B)$ $5a$ $(C)$ $2a$ $(D)$ $3a$
$2.$ यदि जीवा $PQ$ परवलय $y^2=4ax$ के शीर्ष पर $\theta$ कोण बनाती है,तो $\tan \theta =$
$(A)$ $\frac{2}{3}\sqrt{7}$ $(B)$ $\frac{-2}{3}\sqrt{7}$ $(C)$ $\frac{2}{3}\sqrt{5}$ $(D)$ $\frac{-2}{3}\sqrt{5}$

यदि $y = 2x + 3$ परवलय $y^2 = 24x$ की एक स्पर्श रेखा है,तो स्पर्श रेखा और समानांतर अभिलंब के बीच की दूरी क्या है?

यदि $y = 2x - 3$ परवलय $y^2 = 4a(x - \frac{1}{3})$ की स्पर्श रेखा है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए:

बिंदुओं $(at_1^2, 2at_1)$,$(at_2^2, 2at_2)$ और $(at_3^2, 2at_3)$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।