ધારો કે f(x) = frac{ln(x^2 + e^x)}{ln(x^4 + e | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $x 	o \infty$ માટે,$f(x) = \frac{\ln(e^x(1 + x^2/e^x))}{\ln(e^{2x}(1 + x^4/e^{2x}))} = \frac{x + \ln(1 + x^2/e^x)}{2x + \ln(1 + x^4/e^{2x})}$.અંશ

Vedclass · Accepted Answer

$l = m$

Vedclass · Answer

(A) $x 	o \infty$ માટે,$f(x) = \frac{\ln(e^x(1 + x^2/e^x))}{\ln(e^{2x}(1 + x^4/e^{2x}))} = \frac{x + \ln(1 + x^2/e^x)}{2x + \ln(1 + x^4/e^{2x})}$.અંશ અને છેદને $x$ વડે ભાગતા,$\lim_{x 	o \infty} f(x) = \frac{1 + 0}{2 + 0} = \frac{1}{2}$,તેથી $l = 1/2$.$x 	o -\infty$ માટે,$t = -x$ લો,જેથી $t 	o \infty$. ત્યારે $f(-t) = \frac{\ln(t^2 + e^{-t})}{\ln(t^4 + e^{-2t})}$.જેમ $t 	o \infty$,$e^{-t} 	o 0$ અને $e^{-2t} 	o 0$.આમ,$m = \lim_{t 	o \infty} \frac{\ln(t^2)}{\ln(t^4)} = \lim_{t 	o \infty} \frac{2 \ln(t)}{4 \ln(t)} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$.તેથી $l = 1/2$ અને $m = 1/2$,એટલે કે $l = m$.

ધારો કે $f(x) = \frac{\ln(x^2 + e^x)}{\ln(x^4 + e^{2x})}$. જો $\lim_{x \to \infty} f(x) = l$ અને $\lim_{x \to -\infty} f(x) = m$ હોય,તો:

Similar Questions

$\lim_{x \rightarrow 1} \frac{(x^{2}-1) \sin^{2}(\pi x)}{x^{4}-2x^{3}+2x-1}$ ની કિંમત શોધો.

પૂર્ણાંક $n$ જેના માટે $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,\frac{(\cos x - 1)(\cos x - e^x)}{x^n}$ એ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યા મળે,તે $n$ ની કિંમત શોધો.

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin ^2 x}{\sqrt{2}-\sqrt{1+\cos x}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {1 + \frac{a}{x} - \frac{4}{{{x^2}}}} \right)^{2x}} = {e^3},$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\cos (\sin x)-\cos x}{x^{4}}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module