माना कि f(x) = frac{ln(x^2 + e^x)}{ln(x^4 + e | vedclass

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Question

(A) $x 	o \infty$ के लिए,$f(x) = \frac{\ln(e^x(1 + x^2/e^x))}{\ln(e^{2x}(1 + x^4/e^{2x}))} = \frac{x + \ln(1 + x^2/e^x)}{2x + \ln(1 + x^4/e^{2x})}$.अ

Vedclass · Accepted Answer

$l = m$

Vedclass · Answer

(A) $x 	o \infty$ के लिए,$f(x) = \frac{\ln(e^x(1 + x^2/e^x))}{\ln(e^{2x}(1 + x^4/e^{2x}))} = \frac{x + \ln(1 + x^2/e^x)}{2x + \ln(1 + x^4/e^{2x})}$.अंश और हर को $x$ से विभाजित करने पर,$\lim_{x 	o \infty} f(x) = \frac{1 + 0}{2 + 0} = \frac{1}{2}$,इसलिए $l = 1/2$.$x 	o -\infty$ के लिए,$t = -x$ लें,जिससे $t 	o \infty$ हो। तब $f(-t) = \frac{\ln(t^2 + e^{-t})}{\ln(t^4 + e^{-2t})}$.जैसे $t 	o \infty$,$e^{-t} 	o 0$ और $e^{-2t} 	o 0$.अतः,$m = \lim_{t 	o \infty} \frac{\ln(t^2)}{\ln(t^4)} = \lim_{t 	o \infty} \frac{2 \ln(t)}{4 \ln(t)} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$.चूँकि $l = 1/2$ और $m = 1/2$,इसलिए $l = m$।

माना कि $f(x) = \frac{\ln(x^2 + e^x)}{\ln(x^4 + e^{2x})}$. यदि $\lim_{x \to \infty} f(x) = l$ और $\lim_{x \to -\infty} f(x) = m$ है,तो:

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मान लीजिए $l = \mathop {\lim}\limits_{x \to 0} \frac{[x]^2}{x^2}$ और $m = \mathop {\lim}\limits_{x \to 0} \frac{[x^2]}{x^2}$,जहाँ $[ \cdot ]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है। तो:

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{\cos x} - \sqrt[3]{\cos x}}{\sin ^2 x} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{{(1 + x)}^{1/x}} - e}}{x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lim _{x}$ ${\rightarrow 1} \frac{(1-x)(1-x^2) \cdots (1-x^{2n})}{\{(1-x)(1-x^2) \cdots (1-x^n)\}^2} = \dots, \forall n \in N$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{(2x - 3)(3x - 4)}}{{(4x - 5)(5x - 6)}} = $

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