ધારો કે f(x + y) = f(x) + f(y) તમામ x, y in R | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ કોશીનું વિધેયાત્મક સમીકરણ $f(x + y) = f(x) + f(y)$ છે.જો $f$ કોઈ એક બિંદુએ સતત હોય,તો $f(x) = cx$ થાય,જે દરેક જગ્યાએ સતત છે.જો કે,જો આ

Vedclass · Accepted Answer

$(B)$ અથવા $(C)$ બંને

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ કોશીનું વિધેયાત્મક સમીકરણ $f(x + y) = f(x) + f(y)$ છે.જો $f$ કોઈ એક બિંદુએ સતત હોય,તો $f(x) = cx$ થાય,જે દરેક જગ્યાએ સતત છે.જો કે,જો આપણે સાતત્યની ધારણા ન કરીએ,તો અરેખીય ઉકેલો (Hamel basis નો ઉપયોગ કરીને) અસ્તિત્વ ધરાવે છે જે દરેક જગ્યાએ અસતત હોય છે.આમ,$f(x)$ સતત હોઈ શકે છે (દા.ત.,$f(x) = cx$) અથવા $f(x)$ અસતત હોઈ શકે છે (અરેખીય ઉકેલો).તેથી,$(B)$ અને $(C)$ બંને શક્ય છે.

ધારો કે $f(x + y) = f(x) + f(y)$ તમામ $x, y \in R$ માટે છે. તો:

Similar Questions

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=\frac{3^x+3^{-x}}{2}, \forall x \in R$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત હોય અને તે $f(x+y)+f(x-y)=a f(x) f(y)$ નું પાલન કરે, તો $a=$

$f: R \rightarrow R$ એ $f(x+y)=f(x)+12y, \forall x, y \in R$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. જો $f(1)=6$ હોય,તો $\sum_{r=1}^n f(r)=$

જો $f(x)$ એ વિકલનીય વિધેય હોય કે જેથી તમામ $x, y > 0$ માટે $f(xy) = f(x) + f(y)$ થાય,તો $f(e) + f(1/e) = ?$

$b$ અને $c$ ની કઈ કિંમતો માટે નિત્યસમ $f(x + 1) - f(x) = 8x + 3$ સંતોષાય છે,જ્યાં $f(x) = bx^2 + cx + d$ છે?

જો $f(x+2y, x-2y) = xy$ હોય, તો $f(x, y)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module