ધારો કે $C$ એ વક્ર $y = x^3$ છે (જ્યાં $x$ તમામ વાસ્તવિક કિંમતો લે છે). $A(t, t^3)$ આગળનો સ્પર્શક વક્રને ફરીથી $B(T, T^3)$ આગળ મળે છે. જો $B$ આગળનો ઢાળ એ $A$ આગળના ઢાળ કરતા $K$ ગણો હોય,તો $K$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \cos x \cos 2x \cos 4x \cos 8x \cos 16x$ હોય, તો $f' \left( \frac{\pi}{4} \right)$ ની કિંમત શોધો

એક વક્ર સમીકરણો $x = \sec^2 t$ અને $y = \cot t$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે,જ્યાં $t$ એક પ્રાચલ છે. જો વક્ર પરના બિંદુ $P$ પર જ્યાં $t = \pi / 4$ છે ત્યાં સ્પર્શક વક્રને ફરીથી બિંદુ $Q$ પર મળે છે,તો $|PQ|$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ નીચે મુજબ આપેલ છે:
$f(x) = \begin{cases} x^5+5x^4+10x^3+10x^2+3x+1, & x < 0 \\ x^2-x+1, & 0 \leq x < 1 \\ \frac{2}{3}x^3-4x^2+7x-\frac{8}{3}, & 1 \leq x < 3 \\ (x-2)\log_e(x-2)-x+\frac{10}{3}, & x \geq 3 \end{cases}$
તો નીચેનામાંથી કયા વિકલ્પો સાચા છે?
$(1)$ $f^{\prime}$ ને $x = 1$ આગળ સ્થાનિક મહત્તમ મૂલ્ય છે
$(2)$ $f$ વ્યાપ્ત (onto) છે
$(3)$ $f$ એ $(-\infty, 0)$ પર વધતું વિધેય છે
$(4)$ $f^{\prime}$ એ $x = 1$ આગળ વિકલનીય નથી

જો $y=(x+1)(x^2+1)(x^4+1)(x^8+1)$ હોય,તો $\lim _{x \rightarrow-1} \frac{dy}{dx}=$

નીચેનાને જોડો:
નીચે,$[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો સૌથી મોટો પૂર્ણાંક દર્શાવે છે.

$(a)$ $x|x|$	$(i)$ $(-1, 1)$ માં સતત છે
$(b)$ $\sqrt{|x|}$	$(ii)$ $(-1, 1)$ માં વિકલનીય છે
$(c)$ $x+[x]$	$(iii)$ $(-1, 1)$ માં ચુસ્ત રીતે વધતું વિધેય છે
$(d)$ $|x-1|+|x+1|$	$(iv)$ $(-1, 1)$ માં ઓછામાં ઓછા એક બિંદુએ વિકલનીય નથી