मान लीजिए $\alpha_1, \alpha_2$ के $\alpha$ के दो मान हैं जिनके लिए निकाय $2\alpha x + y = 5$,$x - 6y = \alpha$ और $x + y = 2$ संगत है,तो $|2(\alpha_1 + \alpha_2)|$ का मान है -

यदि $x=a, y=b, z=c$ युगपत रैखिक समीकरणों के निकाय $x+y+z=4$, $x-y+z=2$, और $x+2y+2z=1$ का हल है, तो $ab+bc+ca=$

यदि समीकरण निकाय
$x+y+az=b$
$2x+5y+2z=6$
$x+2y+3z=3$
के अनंत हल हैं,तो $2a+3b$ का मान $...........$ है।

यदि $p, q, r$ तीन वास्तविक संख्याएँ हैं जो आव्यूह समीकरण $[p, q, r] \begin{bmatrix} 3 & 4 & 1 \\ 3 & 2 & 3 \\ 2 & 0 & 2 \end{bmatrix} = [3, 0, 1]$ को संतुष्ट करती हैं,तो $2p + q - r$ का मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित समीकरण निकाय पर विचार करें: $\alpha x + 2y + z = 1$; $2\alpha x + 3y + z = 1$; $3x + \alpha y + 2z = \beta$. कुछ $\alpha, \beta \in \mathbb{R}$ के लिए। तो निम्नलिखित में से कौन सा सही नहीं है?

मान लीजिए $p, q, r$ अशून्य वास्तविक संख्याएँ हैं जो क्रमशः एक हरात्मक प्रगति (harmonic progression) के $10^{\text{th}}, 100^{\text{th}}$ और $1000^{\text{th}}$ पद हैं। रैखिक समीकरणों की प्रणाली पर विचार करें:
$x+y+z=1$
$10x+100y+1000z=0$
$qrx + pry + pqz = 0$

$List-I$	$List-II$
$(I)$ यदि $\frac{q}{r}=10$,तो रैखिक समीकरणों की प्रणाली के पास	$(P)$ हल के रूप में $x=0, y=\frac{10}{9}, z=-\frac{1}{9}$ है
$(II)$ यदि $\frac{p}{r} \neq 100$,तो रैखिक समीकरणों की प्रणाली के पास	$(Q)$ हल के रूप में $x=\frac{10}{9}, y=-\frac{1}{9}, z=0$ है
$(III)$ यदि $\frac{p}{q} \neq 10$,तो रैखिक समीकरणों की प्रणाली के पास	$(R)$ अनंत हल हैं
$(IV)$ यदि $\frac{p}{q}=10$,तो रैखिक समीकरणों की प्रणाली के पास	$(S)$ कोई हल नहीं है
	$(T)$ कम से कम एक हल है

सही विकल्प है: