मान लीजिए A, B, C तीन कोण इस प्रकार हैं कि si | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $\sin A + \sin B + \sin C = 0$। हम जानते हैं कि $\sin 3	heta = 3\sin 	heta - 4\sin^3 	heta$। अतः,$\sin 3A + \sin 3B + \sin 3C = 3(\

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$-\frac{1}{12}$

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(C) दिया गया है $\sin A + \sin B + \sin C = 0$। हम जानते हैं कि $\sin 3	heta = 3\sin 	heta - 4\sin^3 	heta$। अतः,$\sin 3A + \sin 3B + \sin 3C = 3(\sin A + \sin B + \sin C) - 4(\sin^3 A + \sin^3 B + \sin^3 C)$। चूँकि $\sin A + \sin B + \sin C = 0$,इसलिए $\sin 3A + \sin 3B + \sin 3C = -4(\sin^3 A + \sin^3 B + \sin^3 C)$। सर्वसमिका $x+y+z=0 \implies x^3+y^3+z^3 = 3xyz$ का उपयोग करने पर,$\sin^3 A + \sin^3 B + \sin^3 C = 3 \sin A \sin B \sin C$। इसका मान रखने पर,$\sin 3A + \sin 3B + \sin 3C = -4(3 \sin A \sin B \sin C) = -12 \sin A \sin B \sin C$। अतः,$\frac{\sin A \sin B \sin C}{\sin 3A + \sin 3B + \sin 3C} = \frac{\sin A \sin B \sin C}{-12 \sin A \sin B \sin C} = -\frac{1}{12}$।

मान लीजिए $A, B, C$ तीन कोण इस प्रकार हैं कि $\sin A + \sin B + \sin C = 0$ है। तो,$\frac{\sin A \sin B \sin C}{\sin 3A + \sin 3B + \sin 3C}$ (जहाँ परिभाषित हो) का मान क्या है?

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