ધારો કે M એ તમામ 3 times 3 અસામાન્ય (non-sing | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $1$. સ્વવાચકતા: કોઈપણ શ્રેણિક $A \in M$ માટે,$AA = AA$ સત્ય છે. તેથી,$(A, A) \in R$. આમ,$R$ સ્વવાચક છે.$2$. સંમિતતા: જો $(A, B) \in R$ હોય,તો $AB

Vedclass · Accepted Answer

સ્વવાચક,સંમિત છે પરંતુ પરંપરિત નથી

Vedclass · Answer

(A) $1$. સ્વવાચકતા: કોઈપણ શ્રેણિક $A \in M$ માટે,$AA = AA$ સત્ય છે. તેથી,$(A, A) \in R$. આમ,$R$ સ્વવાચક છે.$2$. સંમિતતા: જો $(A, B) \in R$ હોય,તો $AB = BA$. આનો અર્થ એ થાય કે $BA = AB$,જેનો અર્થ છે કે $(B, A) \in R$. આમ,$R$ સંમિત છે.$3$. પરંપરિતતા: ધારો કે $(A, B) \in R$ અને $(B, C) \in R$. આનો અર્થ છે કે $AB = BA$ અને $BC = CB$. શું $AC = CA$ થાય? શ્રેણિક ગુણાકાર સામાન્ય રીતે ક્રમનો નિયમ પાળતો નથી. ઉદાહરણ તરીકે,જો $A$ વિકર્ણ શ્રેણિક હોય,$B$ એવો શ્રેણિક હોય જે $A$ સાથે ક્રમનો નિયમ પાળે,અને $C$ એવો શ્રેણિક હોય જે $B$ સાથે ક્રમનો નિયમ પાળે,તો $A$ અને $C$ જરૂરી નથી કે ક્રમનો નિયમ પાળે. તેથી,$R$ પરંપરિત નથી.

ધારો કે $M$ એ તમામ $3 \times 3$ અસામાન્ય (non-singular) શ્રેણિકોનો ગણ છે. સંબંધ $R$ ને $R = \{ (A,B) \in M \times M : AB = BA \}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરો. તો $R$ એ-

Similar Questions

ધારો કે $R = \{ (3, 3), (6, 6), (9, 9), (12, 12), (6, 12), (3, 9), (3, 12), (3, 6) \}$ એ ગણ $A = \{ 3, 6, 9, 12 \}$ પરનો સંબંધ છે. તો આ સંબંધ

ધારો કે $R$ અને $S$ એ અરિક્ત ગણ $A$ પરના બે સામ્ય સંબંધો છે. તો

ધારો કે $A = \{1, 2, 3\}$. $A$ પરના $(1, 2)$ સમાવતા સંબંધોની સંખ્યા શોધો જે સંમિત (symmetric) અને પરંપરિત (transitive) હોય પરંતુ સ્વવાચક (reflexive) ન હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module