ધારો કે $R$ એ $A = \{2, 3, 4, 5\}$ થી $B = \{3, 6, 7, 10\}$ પરનો સંબંધ છે,જે $R = \{(a, b) \mid a \text{ એ } b \text{ ને ભાગે છે}, a \in A, b \in B\}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો $R^{-1}$ માં ઘટકોની સંખ્યા કેટલી હશે?

$N \times N$ પર એક સંબંધ $R$ આ રીતે વ્યાખ્યાયિત છે: $(x_1, y_1) R (x_2, y_2)$ જો અને માત્ર જો $x_1 \leq x_2$ અથવા $y_1 \leq y_2$ હોય. બે વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$(I)$ $R$ સ્વવાચક છે પણ સંમિત નથી.
$(II)$ $R$ પરંપરિત છે.
તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

ધારો કે $A = \{1, 2, 3, 4\}$ અને $R$ એ $A$ પરનો સંબંધ છે,જે $R = \{(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (1, 2), (2, 1), (3, 1), (1, 3)\}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો $R$ એ:

ગણ $A = \{1, 2, 3\}$ ધ્યાનમાં લો. $A$ પર વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય તેવા સંમિત સંબંધોની સંખ્યા શોધો જેમાં ક્રમયુક્ત જોડી $(1, 2)$ અને $(2, 1)$ નો સમાવેશ થતો હોય.

ધારો કે એક ગણ $A = A_{1} \cup A_{2} \cup \ldots \cup A_{k}$ છે,જ્યાં $i \neq j$ અને $1 \leq i, j \leq k$ માટે $A_{i} \cap A_{j} = \phi$ છે. $A$ થી $A$ પરનો સંબંધ $R$ આ રીતે વ્યાખ્યાયિત કરો: $R = \{(x, y) : y \in A_{i} \text{ જો અને માત્ર જો } x \in A_{i}, 1 \leq i \leq k\}$. તો,$R$ એ

ગણ $A = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R = \{(x, y) : |x^2 - y^2| < 16\}$ એ: