मान लीजिए $a, b \in \mathbb{R}$ इस प्रकार हैं कि $a, a + 2b, 2a + b$ एक $A.P.$ में हैं और $(b + 1)^2, ab + 5, (a + 1)^2$ एक $G.P.$ में हैं,तो $(a + b)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\frac{b + a}{b - a} = \frac{b + c}{b - c}$ है,तो $a, b, c$ किसमें हैं

मान लीजिए $n \geq 4$ एक धनात्मक पूर्णांक है और $l_1, l_2, \ldots, l_n$ एक $n$-भुजा वाले बहुभुज $P$ की भुजाओं की लंबाई है। मान लीजिए $\frac{l_1}{l_2} + \frac{l_2}{l_3} + \ldots + \frac{l_{n-1}}{l_n} + \frac{l_n}{l_1} = n$. निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
$I$. $P$ की भुजाओं की लंबाई समान है।
$II$. $P$ के कोण समान हैं।
$III$. यदि $P$ चक्रीय है तो यह एक नियमित बहुभुज है।

$1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 8 + 7 + 16 + 9 + \dots$ श्रेणी के प्रथम $40$ पदों का योग क्या होगा?

मान लीजिए $\alpha = \sum_{n=101}^{200} 2^n \sum_{k=101}^n \frac{1}{k !}$ और $b = \sum_{n=101}^{200} \frac{2^{201}-2^n}{n !}$ है। तब,$\frac{a}{b}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि अनुक्रम $a_1, a_2, a_3, \ldots$ भिन्न संख्याओं की एक समांतर श्रेणी है,इस प्रकार कि अनुक्रम $a_1, a_2, a_4, a_8, \ldots$ एक गुणोत्तर श्रेणी है। गुणोत्तर श्रेणी का सार्व अनुपात है