ધારો કે A, B, C એ અનુક્રમે hat{i} + hat{j},ha | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) બિંદુઓ $A, B, C$ ના સ્થાન સદિશો $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j}$,$\vec{b} = \hat{i} - \hat{j}$,અને $\vec{c} = p\hat{i} - q\hat{j} + r\hat{k}$ છે.બિંદ

Vedclass · Accepted Answer

$p=1, q=2, r=0$

Vedclass · Answer

(D) બિંદુઓ $A, B, C$ ના સ્થાન સદિશો $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j}$,$\vec{b} = \hat{i} - \hat{j}$,અને $\vec{c} = p\hat{i} - q\hat{j} + r\hat{k}$ છે.બિંદુઓ $A, B, C$ સમરેખ હોવા માટે,સદિશો $\overrightarrow{AB}$ અને $\overrightarrow{AC}$ સમાંતર હોવા જોઈએ,એટલે કે કોઈ અદિશ $\lambda$ માટે $\overrightarrow{AC} = \lambda \overrightarrow{AB}$ થાય.$\overrightarrow{AB} = \vec{b} - \vec{a} = (\hat{i} - \hat{j}) - (\hat{i} + \hat{j}) = -2\hat{j}$ ગણો.$\overrightarrow{AC} = \vec{c} - \vec{a} = (p-1)\hat{i} - (q+1)\hat{j} + r\hat{k}$ ગણો.$\overrightarrow{AC} = \lambda \overrightarrow{AB}$ હોવાથી,$(p-1)\hat{i} - (q+1)\hat{j} + r\hat{k} = -2\lambda\hat{j}$ મળે.$\hat{i}, \hat{j}, \hat{k}$ ના સહગુણકોની સરખામણી કરતા:$1$) $p-1 = 0 \implies p = 1$.$2$) $-(q+1) = -2\lambda \implies q+1 = 2\lambda$.$3$) $r = 0$.વિકલ્પ $D$ મુજબ,જો $p=1, q=2, r=0$ હોય,તો $2+1 = 2\lambda \implies 3 = 2\lambda \implies \lambda = 1.5$. આ એક માન્ય અદિશ છે,તેથી બિંદુઓ સમરેખ છે. આમ,$p=1, q=2, r=0$ એ સાચી શક્યતા છે.

Similar Questions

જો $a$ અને $b$ બે અસમરેખ સદિશો દર્શાવતા હોય, તો સમીકરણ $r = ta + (1-t)b$ શું દર્શાવે છે?

શૂન્ય સદિશ $(0,0,0)$ $........$

જો સદિશ $a = 2 \hat{i} + 3 \hat{j} + 6 \hat{k}$ અને $b$ સમરેખ હોય અને $|b| = 21$ હોય, તો $b$ બરાબર શું થાય?

જો $a$ અને $b$ બે સદિશો એવા હોય કે જેથી $a \cdot b = 0$ અને $a \times b = 0$ થાય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module