माना परवलय $y^2 = kx$ की एक नाभिलंब जीवा $12x + 5y - 27 = 0$ परवलय को बिंदुओं $P$ और $P^{\prime}$ पर प्रतिच्छेद करती है। यदि $S$ इस परवलय की नाभि है,तो $9(SP + SP^{\prime}) = $

मान लीजिए $O$ परवलय $x^{2}=4y$ का शीर्ष है और $Q$ उस पर कोई बिंदु है। मान लीजिए बिंदु $P$ का बिंदुपथ, जो रेखाखंड $OQ$ को $2:3$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है, शांकव $C$ है। तो $C$ की उस जीवा का समीकरण, जो बिंदु $(1, 2)$ पर समद्विभाजित होती है, है:

यदि सरल रेखा $y=mx+c$,परवलय $y^2=lx$ के अक्ष के समांतर है और परवलय को $\left(\frac{c^2}{8}, c\right)$ पर प्रतिच्छेद करती है,तो नाभिलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

परवलय $y^2 = x$ की उस जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए जो बिंदु $(2, 1)$ पर समद्विभाजित होती है।

परवलय $y^2 = 12x$ पर किसी बिंदु और नाभि को जोड़ने वाले रेखाखंड को $m:n$ $(m+n \neq 0)$ के अनुपात में विभाजित करने वाले बिंदु का बिंदुपथ एक परवलय है। तो उस परवलय के नाभिलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

परवलय $y^2 = 4ax$ की समांतर जीवाओं के समूह के मध्य-बिंदु कहाँ स्थित होते हैं?