मान लीजिए कि एक यादृच्छिक चर X का माध्य 8 और | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए $X \sim B(n, p)$.दिया गया है कि माध्य $np = 8$ और प्रसरण $npq = 4$ है।चूंकि $q = 1 - p$,इसलिए $8q = 4$,जिसका अर्थ है $q = \frac{1}{2}$ औ

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$137$

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(D) मान लीजिए $X \sim B(n, p)$.दिया गया है कि माध्य $np = 8$ और प्रसरण $npq = 4$ है।चूंकि $q = 1 - p$,इसलिए $8q = 4$,जिसका अर्थ है $q = \frac{1}{2}$ और $p = \frac{1}{2}$।$p = \frac{1}{2}$ को $np = 8$ में रखने पर,हमें $n = 16$ प्राप्त होता है।हमें $P(X \leqslant 2) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2)$ ज्ञात करना है।सूत्र $P(X=r) = {}^{n}C_{r} p^{r} q^{n-r}$ का उपयोग करते हुए:$P(X=0) = {}^{16}C_{0} (\frac{1}{2})^{0} (\frac{1}{2})^{16} = \frac{1}{2^{16}}$।$P(X=1) = {}^{16}C_{1} (\frac{1}{2})^{1} (\frac{1}{2})^{15} = \frac{16}{2^{16}}$।$P(X=2) = {}^{16}C_{2} (\frac{1}{2})^{2} (\frac{1}{2})^{14} = \frac{120}{2^{16}}$।इन प्रायिकताओं का योग करने पर: $P(X \leqslant 2) = \frac{1 + 16 + 120}{2^{16}} = \frac{137}{2^{16}}$।इसे $\frac{k}{2^{16}}$ के साथ तुलना करने पर,हमें $k = 137$ प्राप्त होता है।

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