मान लीजिए कि एक यादृच्छिक चर X का द्विपद वितर | vedclass

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Question

(C) द्विपद वितरण के लिए,माध्य $np = 8$ और प्रसरण $npq = 4$ है। प्रसरण को माध्य से विभाजित करने पर,हमें $q = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$ प्राप्त होता है

Vedclass · Accepted Answer

$137$

Vedclass · Answer

(C) द्विपद वितरण के लिए,माध्य $np = 8$ और प्रसरण $npq = 4$ है। प्रसरण को माध्य से विभाजित करने पर,हमें $q = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$ प्राप्त होता है। चूंकि $p + q = 1$,इसलिए $p = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$ है। $p = \frac{1}{2}$ को $np = 8$ में रखने पर,$n 	imes \frac{1}{2} = 8$,जिससे $n = 16$ प्राप्त होता है। अब,$P(X \leq 2) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2)$ है। सूत्र $P(X=r) = {}^{n}C_{r} p^{r} q^{n-r}$ का उपयोग करते हुए: $P(X \leq 2) = {}^{16}C_{0} (\frac{1}{2})^{0} (\frac{1}{2})^{16} + {}^{16}C_{1} (\frac{1}{2})^{1} (\frac{1}{2})^{15} + {}^{16}C_{2} (\frac{1}{2})^{2} (\frac{1}{2})^{14}$ $P(X \leq 2) = ({}^{16}C_{0} + {}^{16}C_{1} + {}^{16}C_{2}) (\frac{1}{2})^{16}$ संयोजनों की गणना करने पर: ${}^{16}C_{0} = 1$ ${}^{16}C_{1} = 16$ ${}^{16}C_{2} = \frac{16 	imes 15}{2} = 120$ योग $= 1 + 16 + 120 = 137$ है। अतः,$P(X \leq 2) = \frac{137}{2^{16}}$ है। इसकी तुलना $\frac{k}{2^{16}}$ से करने पर,हमें $k = 137$ प्राप्त होता है।

मान लीजिए कि एक यादृच्छिक चर $X$ का द्विपद वितरण माध्य $8$ और प्रसरण $4$ है। यदि $P(X \leq 2) = \frac{k}{2^{16}}$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए:

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