मान लीजिए कि एक प्रतिदर्श समष्टि $S = \{\omega_{1}, \omega_{2}, \ldots, \omega_{6}\}$ है। प्रत्येक परिणाम के लिए प्रायिकताओं का निम्नलिखित में से कौन सा आवंटन मान्य है?
परिणाम प्रायिकता
$\omega_{1}$ $1/8$
$\omega_{2}$ $2/3$
$\omega_{3}$ $1/3$
$\omega_{4}$ $1/3$
$\omega_{5}$ $-1/4$
$\omega_{6}$ $-1/3$

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(NONE) प्रायिकताओं का आवंटन मान्य होने के लिए,इसे दो शर्तों को पूरा करना होगा:
$1$. प्रत्येक प्रायिकता $P(\omega_{i})$ ऐसी होनी चाहिए कि सभी $i$ के लिए $0 \le P(\omega_{i}) \le 1$ हो।
$2$. सभी प्रायिकताओं का योग $1$ के बराबर होना चाहिए,अर्थात $\sum_{i=1}^{6} P(\omega_{i}) = 1$।
दिए गए आवंटन में,हम देखते हैं कि $P(\omega_{5}) = -1/4$ और $P(\omega_{6}) = -1/3$ है।
चूंकि ये प्रायिकताएं ऋणात्मक हैं,इसलिए ये पहली शर्त $(0 \le P(\omega_{i}) \le 1)$ का उल्लंघन करती हैं।
अतः,प्रायिकताओं का यह आवंटन मान्य नहीं है।

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एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण नीचे दिया गया है। मान लीजिए $E = \{X \mid X \text{ एक अभाज्य संख्या है}\}$ और $F = \{X \mid X < 4\}$,तो $P(E \cup F) = $
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline X & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 \\ \hline P(X) & K & 2K & K^2 & 2K^2 & 5K^2 & K & K & 2K \\ \hline \end{array}$

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