ધારો કે એક એકમ સદિશ hat{OP} એ યામ અક્ષો OX, O | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) બિંદુઓ $A(1, 2, 3)$,$B(2, 3, 4)$ અને $C(1, 5, 7)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ નિશ્ચાયક દ્વારા મળે છે:$\left|\begin{array}{ccc} x-1 & y-2 & z-3 \

Vedclass · Accepted Answer

$\alpha \in (\frac{\pi}{2}, \pi)$ અને $\gamma \in (\frac{\pi}{2}, \pi)$

Vedclass · Answer

(A) બિંદુઓ $A(1, 2, 3)$,$B(2, 3, 4)$ અને $C(1, 5, 7)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ નિશ્ચાયક દ્વારા મળે છે:$\left|\begin{array}{ccc} x-1 & y-2 & z-3 \ 1 & 1 & 1 \ 0 & 3 & 4 \end{array}ight| = 0$પ્રથમ હાર મુજબ વિસ્તરણ કરતા: $(x-1)(4-3) - (y-2)(4-0) + (z-3)(3-0) = 0$$\Rightarrow (x-1) - 4(y-2) + 3(z-3) = 0$$\Rightarrow x - 4y + 3z = 2$સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = \langle 1, -4, 3 angle$ છે. એકમ અભિલંબ સદિશ $\hat{n} = \pm \frac{\langle 1, -4, 3 angle}{\sqrt{26}}$ છે.$\hat{OP}$ એ સમતલને લંબ એકમ સદિશ હોવાથી,$\hat{OP} = \pm \langle \frac{1}{\sqrt{26}}, \frac{-4}{\sqrt{26}}, \frac{3}{\sqrt{26}} angle$.દિગ્કોસાઇન $\cos \alpha, \cos \beta, \cos \gamma$ છે. $\beta \in (0, \frac{\pi}{2})$ આપેલ હોવાથી,$\cos \beta > 0$ હોવું જોઈએ.તેથી,$\cos \beta = \frac{4}{\sqrt{26}}$. આનો અર્થ એ છે કે $\hat{OP} = \langle -\frac{1}{\sqrt{26}}, \frac{4}{\sqrt{26}}, -\frac{3}{\sqrt{26}} angle$.આમ,$\cos \alpha = -\frac{1}{\sqrt{26}} < 0 \Rightarrow \alpha \in (\frac{\pi}{2}, \pi)$ અને $\cos \gamma = -\frac{3}{\sqrt{26}} < 0 \Rightarrow \gamma \in (\frac{\pi}{2}, \pi)$.

Similar Questions

બિંદુ $(\alpha, \beta, \gamma)$ માંથી સમતલ $ax + by + cz + d = 0$ પર દોરેલા લંબનું સમીકરણ શું છે?

$\text{જેના માટે સુરેખા } \frac{x-\lambda}{3}=\frac{y-1}{2+\lambda}=\frac{z-3}{-1} \text{ એ સમતલ } x-2y=0 \text{ પર આવેલી હોય તેવી } \lambda \text{ ની કિંમત શોધો.}$

ધારો કે રેખા $\frac{x-2}{\alpha}=\frac{y-2}{-5}=\frac{z+2}{2}$ એ સમતલ $x+3y-2z+\beta=0$ પર આવેલી છે. તો $(\alpha+\beta)$ ની કિંમત ... છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module