ધારો કે ત્રિકોણ ABC માટે,overline{AB} = -2hat | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\overline{AB} + \overline{BC} + \overline{CA} = \vec{0}$,તેથી $\overline{BC} = -\overline{AB} - \overline{CA}$.$\overline{BC} = -(-2\h

Vedclass · Accepted Answer

$60$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\overline{AB} + \overline{BC} + \overline{CA} = \vec{0}$,તેથી $\overline{BC} = -\overline{AB} - \overline{CA}$.$\overline{BC} = -(-2\hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k}) - (4\hat{i} + 3\hat{j} + \delta\hat{k}) = -2\hat{i} - 4\hat{j} - (3 + \delta)\hat{k}$.કારણ કે $\overline{CB} = -\overline{BC}$,તેથી $\overline{CB} = 2\hat{i} + 4\hat{j} + (3 + \delta)\hat{k}$.$\overline{CB} = \alpha\hat{i} + \beta\hat{j} + \gamma\hat{k}$ સાથે સરખાવતા,આપણને $\alpha = 2$,$\beta = 4$,અને $\gamma = 3 + \delta$ મળે છે.ત્રિકોણ $ABC$ નું ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{2} |\overline{AC} 	imes \overline{AB}| = 5\sqrt{6}$ છે.$\overline{AC} = -\overline{CA} = -4\hat{i} - 3\hat{j} - \delta\hat{k}$.$\overline{AC} 	imes \overline{AB} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ -4 & -3 & -\delta \ -2 & 1 & 3 \end{vmatrix} = \hat{i}(\delta - 9) + \hat{j}(2\delta + 12) - 10\hat{k}$.$|\overline{AC} 	imes \overline{AB}|^2 = (\delta - 9)^2 + (2\delta + 12)^2 + 100 = 600$.$\delta^2 + 6\delta - 55 = 0 \Rightarrow (\delta + 11)(\delta - 5) = 0$. $\delta > 0$ હોવાથી,$\delta = 5$.તેથી $\gamma = 8$,$\overline{CB} = 2\hat{i} + 4\hat{j} + 8\hat{k}$ અને $\overline{CA} = 4\hat{i} + 3\hat{j} + 5\hat{k}$.$\overline{CB} \cdot \overline{CA} = (2)(4) + (4)(3) + (8)(5) = 8 + 12 + 40 = 60$.

Similar Questions

ધારો કે $\vec{u} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k}$,$\vec{v} = -3\hat{i} + 2\hat{j}$ અને $\vec{w} = \hat{i} - \hat{j} + 4\hat{k}$ છે. તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય છે?

જો $|a| = 3, |b| = 4, |c| = 5$ અને $a + b + c = 0$ હોય,તો $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો $a \cdot \hat{i} = a \cdot (\hat{i} + \hat{j}) = a \cdot (\hat{i} + \hat{j} + \hat{k})$ હોય,તો $a$ બરાબર શું થાય?

સદિશો $2\,i + 3\,j - 4\,k$ અને $a\,i + b\,j + c\,k$ લંબ હોય,જ્યારે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module