मान लीजिए कि एक त्रिभुज $ABC$ के लिए,
$\overline{AB} = -2\hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k}$
$\overline{CB} = \alpha\hat{i} + \beta\hat{j} + \gamma\hat{k}$
$\overline{CA} = 4\hat{i} + 3\hat{j} + \delta\hat{k}$
यदि $\delta > 0$ और त्रिभुज $ABC$ का क्षेत्रफल $5\sqrt{6}$ है,तो $\overline{CB} \cdot \overline{CA}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि सदिश $\vec{a} = -\hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k}$ हैं। किसी $\lambda, \mu \in \mathbb{R}$ के लिए, मान लीजिए $\vec{c} = \lambda \vec{a} + \mu \vec{b}$ है। यदि $\vec{c} \cdot (3\hat{i} - 6\hat{j} + 2\hat{k}) = 10$ और $\vec{c} \cdot (\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) = -2$ है, तो $|\vec{c}|^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{b} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$,और $\vec{c} = \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ तीन सदिश हैं। यदि $\vec{v}$,$\vec{a}$ और $\vec{b}$ के समतल में एक ऐसा सदिश है जिसका $\vec{c}$ पर प्रक्षेप $\frac{1}{\sqrt{3}}$ है,तो $\vec{v} = $

यदि $P=(0,1,2), Q=(4,-2,1)$ और $O=(0,0,0)$ है,तो $\angle POQ=$

यदि $a \cdot \hat{i} = a \cdot (\hat{i} + \hat{j}) = a \cdot (\hat{i} + \hat{j} + \hat{k})$ है,तो $a$ किसके बराबर है?

यदि सभी वास्तविक $x$ के लिए, सदिश $\vec{a} = cxi - 6j + 3k$ और $\vec{b} = xi + 2j + 2cxk$ एक अधिक कोण बनाते हैं, तो $c$ का मान ज्ञात कीजिए: