यदि सभी वास्तविक x के लिए, सदिश vec{a} = cxi | vedclass

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Question

(C) माना दो सदिश $\vec{a} = cxi - 6j + 3k$ और $\vec{b} = xi + 2j + 2cxk$ हैं। चूंकि सदिश एक अधिक कोण बनाते हैं, इसलिए उनका अदिश गुणनफल ऋणात्मक होना चा

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$-\frac{4}{3} < c < 0$

Vedclass · Answer

(C) माना दो सदिश $\vec{a} = cxi - 6j + 3k$ और $\vec{b} = xi + 2j + 2cxk$ हैं। चूंकि सदिश एक अधिक कोण बनाते हैं, इसलिए उनका अदिश गुणनफल ऋणात्मक होना चाहिए, अर्थात $\vec{a} \cdot \vec{b} अदिश गुणनफल की गणना करने पर: $\vec{a} \cdot \vec{b} = (cx)(x) + (-6)(2) + (3)(2cx) = cx^2 - 12 + 6cx$। हमें सभी वास्तविक $x$ के लिए $cx^2 + 6cx - 12 एक द्विघात व्यंजक $Ax^2 + Bx + C यहाँ, $A = c$, $B = 6c$, और $C = -12$ है। शर्त $1$: $c शर्त $2$: $D = (6c)^2 - 4(c)(-12) \Rightarrow 36c^2 + 48c \Rightarrow 12c(3c + 4) चूंकि $c 0 \Rightarrow 3c > -4 \Rightarrow c > -\frac{4}{3}$। $c -\frac{4}{3}$ को संयोजित करने पर, हमें $-\frac{4}{3} < c < 0$ प्राप्त होता है।

यदि सभी वास्तविक $x$ के लिए, सदिश $\vec{a} = cxi - 6j + 3k$ और $\vec{b} = xi + 2j + 2cxk$ एक अधिक कोण बनाते हैं, तो $c$ का मान ज्ञात कीजिए:

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यदि $a, b$ और $c$ तीन सदिश इस प्रकार हैं कि $|a + b + c| = 1$, $c = \lambda(a \times b)$, और $|a| = \frac{1}{\sqrt{3}}$, $|b| = \frac{1}{\sqrt{2}}$, $|c| = \frac{1}{\sqrt{6}}$, तो $a$ और $b$ के बीच का कोण है

$M$ और $N$ समांतर चतुर्भुज $ABCD$ की भुजाओं $BC$ और $CD$ के मध्य बिंदु हैं,तो $\overline{AM} + \overline{AN} =$

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