सदिशों $\vec{a} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

यदि $\bar{a}$ और $\bar{b}$ परस्पर लंबवत इकाई सदिश हैं,तो $(3\bar{a}+2\bar{b}) \cdot (5\bar{a}-6\bar{b}) = $

यदि सदिशों $a, b, c$ के मापांक क्रमशः $3, 4, 5$ हैं और $a$ तथा $b + c$,$b$ तथा $c + a$,$c$ तथा $a + b$ परस्पर लंबवत हैं,तो $a + b + c$ का मापांक ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि एक सदिश $\overrightarrow{a}=\sqrt{2}\hat{i}-\hat{j}+\lambda\hat{k}$, $\lambda>0$, सदिश $\overrightarrow{b}=-\lambda^{2}\hat{i}+4\sqrt{2}\hat{j}+4\sqrt{2}\hat{k}$ के साथ एक अधिक कोण बनाता है और धनात्मक $z$-अक्ष के साथ $\theta$ कोण बनाता है, जहाँ $\frac{\pi}{6} < \theta < \frac{\pi}{2}$ है। यदि $\lambda$ के सभी संभावित मानों का समुच्चय $(\alpha, \beta)-\{\gamma\}$ है, तो $\alpha+\beta+\gamma$ का मान . . . . . . . है।

माना $(x, y) \in (R \times R)$ और $\vec{a} = x \hat{i} + 2 \hat{j} - \hat{k}$, $\vec{b} = 6 \hat{i} - y \hat{j} + 2 \hat{k}$ दो सदिश हैं। यदि $|\vec{a} \times \vec{b}|^2 + |\vec{a} \cdot \vec{b}|^2 = f(x) g(y)$ है, तो $f(x) + g(y) - 46 = 0$ क्या दर्शाता है?

यदि रेखाएँ $\vec{r} = 2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k} + \lambda(\hat{i} - 2\hat{j})$ और $\vec{r} = \hat{i} + \hat{j} - 3\hat{k} + \mu(\hat{j} + 2\hat{k})$ एक-दूसरे को प्रतिच्छेद करती हैं,तो $(\lambda + \mu)$ का मान ज्ञात कीजिए।