यदि सदिशों $a, b, c$ के मापांक क्रमशः $3, 4, 5$ हैं और $a$ तथा $b + c$,$b$ तथा $c + a$,$c$ तथा $a + b$ परस्पर लंबवत हैं,तो $a + b + c$ का मापांक ज्ञात कीजिए।

यदि $l_{1}, m_{1}, n_{1}; l_{2}, m_{2}, n_{2}; l_{3}, m_{3}, n_{3}$ तीन परस्पर लंबवत रेखाओं की दिक्-कोसाइन (direction cosines) हैं,तो सिद्ध कीजिए कि जिस रेखा की दिक्-कोसाइन $l_{1}+l_{2}+l_{3}, m_{1}+m_{2}+m_{3}, n_{1}+n_{2}+n_{3}$ के समानुपाती हैं,वह उनके साथ समान कोण बनाती है।

$\bar{a} = \hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$ का $\bar{b} = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ पर प्रक्षेप ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b}=-\hat{i}-8\hat{j}+2\hat{k}$ और $\vec{c}=4\hat{i}+c_2\hat{j}+c_3\hat{k}$ तीन सदिश इस प्रकार हैं कि $\vec{b} \times \vec{a}=\vec{c} \times \vec{a}$ है। यदि सदिश $\vec{c}$ और सदिश $3\hat{i}+4\hat{j}+\hat{k}$ के बीच का कोण $\theta$ है,तो $\tan^2 \theta$ से कम या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक ज्ञात कीजिए:

एक चतुर्भुज $ABCD$ में,यदि $P$ और $Q$ क्रमशः $\overline{BC}$ और $\overline{AD}$ के मध्य बिंदु हैं,तो $\vec{AB} + \vec{DC} = \dots$

यदि $(a \times b)^{2} + (a \cdot b)^{2} = 144$ और $|a| = 4$ है,तो $|b|$ का मान ज्ञात कीजिए।