यदि a cdot hat{i} = a cdot (hat{i} + hat{j}) | vedclass

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Question

(A) माना सदिश $a = x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k}$ है।दिया गया है कि $a \cdot \hat{i} = a \cdot (\hat{i} + \hat{j}) = a \cdot (\hat{i} + \hat{j} + \ha

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$\hat{i}$

Vedclass · Answer

(A) माना सदिश $a = x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k}$ है।दिया गया है कि $a \cdot \hat{i} = a \cdot (\hat{i} + \hat{j}) = a \cdot (\hat{i} + \hat{j} + \hat{k})$।$a \cdot \hat{i} = a \cdot (\hat{i} + \hat{j})$ से,हमें $a \cdot \hat{i} = a \cdot \hat{i} + a \cdot \hat{j}$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है कि $a \cdot \hat{j} = 0$। अतः,$y = 0$।$a \cdot (\hat{i} + \hat{j}) = a \cdot (\hat{i} + \hat{j} + \hat{k})$ से,हमें $a \cdot \hat{i} + a \cdot \hat{j} = a \cdot \hat{i} + a \cdot \hat{j} + a \cdot \hat{k}$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है कि $a \cdot \hat{k} = 0$। अतः,$z = 0$।चूंकि $a \cdot \hat{i} = x$,और यदि हम $a = \hat{i}$ लेते हैं,तो $a \cdot \hat{i} = 1$,$a \cdot (\hat{i} + \hat{j}) = 1$,और $a \cdot (\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) = 1$ होता है।अतः,$a = \hat{i}$ दी गई शर्तों को संतुष्ट करता है।

यदि $a \cdot \hat{i} = a \cdot (\hat{i} + \hat{j}) = a \cdot (\hat{i} + \hat{j} + \hat{k})$ है,तो $a$ किसके बराबर है?

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$m$ के किस मान के लिए सदिशों $2\bar{i} - m\bar{j} + 3m\bar{k}$ और $(1 + m)\bar{i} - 2m\bar{j} + \bar{k}$ के बीच का कोण न्यूनकोण होगा?

यदि $\overline{a} = 2 \hat{i} + 3 \hat{j} - 4 \hat{k}$ और $\overline{b} = \hat{i} - \hat{j} - \hat{k}$ है,तो $\overline{a}$ की दिशा में $\overline{b}$ का प्रक्षेप ज्ञात कीजिए।

$A(1, -1, 2)$,$B(6, 11, 2)$ और $C(1, 2, 6)$ शीर्षों वाले त्रिभुज के कोण $A$ का कोसाइन (cosine) ज्ञात कीजिए।

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