मान लीजिए कि सदिश vec{a} = -hat{i} + hat{j} + | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $\vec{a} = -\hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k}$।$\vec{c} = \lambda(-\hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k}

Vedclass · Accepted Answer

$12$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $\vec{a} = -\hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k}$।$\vec{c} = \lambda(-\hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k}) + \mu(\hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k}) = (\mu-\lambda)\hat{i} + (\lambda+3\mu)\hat{j} + (3\lambda+\mu)\hat{k}$।दिया गया है $\vec{c} \cdot (3\hat{i} - 6\hat{j} + 2\hat{k}) = 10$, अतः $3(\mu-\lambda) - 6(\lambda+3\mu) + 2(3\lambda+\mu) = 10$।$3\mu - 3\lambda - 6\lambda - 18\mu + 6\lambda + 2\mu = 10 \Rightarrow -3\lambda - 13\mu = 10$ (समीकरण $1$)।दिया गया है $\vec{c} \cdot (\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) = -2$, अतः $(\mu-\lambda) + (\lambda+3\mu) + (3\lambda+\mu) = -2$।$3\lambda + 5\mu = -2$ (समीकरण $2$)।समीकरण $1$ और $2$ को जोड़ने पर: $(-3\lambda - 13\mu) + (3\lambda + 5\mu) = 10 - 2 \Rightarrow -8\mu = 8 \Rightarrow \mu = -1$।समीकरण $2$ में $\mu = -1$ रखने पर: $3\lambda + 5(-1) = -2 \Rightarrow 3\lambda = 3 \Rightarrow \lambda = 1$।अतः, $\vec{c} = 1(-\hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k}) - 1(\hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k}) = -2\hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k}$।$|\vec{c}|^2 = (-2)^2 + (-2)^2 + 2^2 = 4 + 4 + 4 = 12$।

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