यदि $7 \hat{i}-4 \hat{j}+5 \hat{k}$ एक चतुष्फलक $ABCD$ के शीर्ष $A$ का स्थिति सदिश है और $-\hat{i}+4 \hat{j}-3 \hat{k}$ त्रिभुज $BCD$ के केंद्रक का स्थिति सदिश है,तो चतुष्फलक $ABCD$ के केंद्रक का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $PQR$ एक त्रिभुज है जैसे कि $\overrightarrow{PQ}=-2\hat{i}-\hat{j}+2\hat{k}$ और $\overrightarrow{PR}=a\hat{i}+b\hat{j}-4\hat{k}$, जहाँ $a, b \in \mathbb{Z}$। मान लीजिए $S$, $QR$ पर स्थित एक बिंदु है, जो रेखाओं $PQ$ और $PR$ से समान दूरी पर है। यदि $|\overrightarrow{PR}|=9$ और $\overrightarrow{PS}=\hat{i}-7\hat{j}+2\hat{k}$ है, तो $3a-4b$ का मान . . . . . . है।

$\Delta ABC$ के शीर्षों के स्थिति सदिश क्रमशः $4\hat{i}-2\hat{j}$,$\hat{i}+4\hat{j}-3\hat{k}$ और $-\hat{i}+5\hat{j}+\hat{k}$ हैं,तो $\angle ABC$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a = t^2 \hat{i} + e^t \hat{j} + \hat{k}$ और $b = 2 \hat{i} + t^2 \hat{j} + \log t \hat{k}$,तथा $f(t) = a \cdot b$ है,तो $f^{\prime}(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

सदिशों $2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ और $3 \hat{i}+4 \hat{j}-\hat{k}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

एक कण पर $4\hat{i} + \hat{j} - 3\hat{k}$ और $3\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ के स्थिर बल कार्य करते हैं। यदि कण का विस्थापन बिंदु $\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ से बिंदु $5\hat{i} + 4\hat{j} + \hat{k}$ तक होता है,तो बलों द्वारा किया गया कुल कार्य कितने इकाई होगा?