सदिशों $2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ और $3 \hat{i}+4 \hat{j}-\hat{k}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

यदि $\overrightarrow{a}$ और $\overrightarrow{b}$ इकाई सदिश हैं,तो $\sqrt{3}|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|+|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|$ का अधिकतम मान क्या है?

किन्हीं तीन सदिशों $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ के लिए,यदि $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\vec{0}$ और $|\vec{a}|=3, |\vec{b}|=4, |\vec{c}|=2$ है,तो $\vec{a} \cdot \vec{b}+\vec{b} \cdot \vec{c}+\vec{c} \cdot \vec{a} = $ . . . . . . .

मान लीजिए कि $a, b, c$ एक त्रिभुज $ABC$ के शीर्षों के स्थिति सदिश हैं। त्रिभुज $ABC$ का सदिश क्षेत्रफल है

$p > 0$ के लिए,सदिश $\vec{v}_{2} = 2 \hat{i} + (p + 1) \hat{j}$ को सदिश $\vec{v}_{1} = \sqrt{3} p \hat{i} + \hat{j}$ को मूलबिंदु के परितः वामावर्त दिशा में $\theta$ कोण से घुमाकर प्राप्त किया जाता है। यदि $\tan \theta = \frac{(\alpha \sqrt{3} - 2)}{4 \sqrt{3} + 3}$ है,तो $\alpha$ का मान $....$ है।

मान लीजिए कि $P, Q, R$ और $S$ समतल पर स्थित बिंदु हैं जिनके स्थिति सदिश क्रमशः $-2 \hat{i}-\hat{j}, 4 \hat{i}, 3 \hat{i}+3 \hat{j}$ और $-3 \hat{i}+2 \hat{j}$ हैं। चतुर्भुज $PQRS$ क्या होना चाहिए?