p 0 के लिए,सदिश vec{v}_{2} = 2 hat{i} + (p | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $\vec{v}_{1} = \sqrt{3} p \hat{i} + \hat{j}$ और $\vec{v}_{2} = 2 \hat{i} + (p + 1) \hat{j}$.चूंकि घूर्णन सदिश के परिमाण को संरक्षित कर

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$6$

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(A) दिया गया है $\vec{v}_{1} = \sqrt{3} p \hat{i} + \hat{j}$ और $\vec{v}_{2} = 2 \hat{i} + (p + 1) \hat{j}$.चूंकि घूर्णन सदिश के परिमाण को संरक्षित करता है,$|\vec{v}_{1}| = |\vec{v}_{2}|$.$(\sqrt{3}p)^2 + 1^2 = 2^2 + (p + 1)^2$$3p^2 + 1 = 4 + p^2 + 2p + 1$$2p^2 - 2p - 4 = 0 \Rightarrow p^2 - p - 2 = 0$.$p$ के लिए हल करने पर,$(p - 2)(p + 1) = 0$. चूंकि $p > 0$,इसलिए $p = 2$.अतः,$\vec{v}_{1} = 2\sqrt{3} \hat{i} + \hat{j}$ और $\vec{v}_{2} = 2 \hat{i} + 3 \hat{j}$.$|\vec{v}_{1}| = \sqrt{13}$ और $|\vec{v}_{2}| = \sqrt{13}$.$\vec{v}_{1} \cdot \vec{v}_{2} = |\vec{v}_{1}| |\vec{v}_{2}| \cos 	heta$ का उपयोग करने पर,$(2\sqrt{3})(2) + (1)(3) = 13 \cos 	heta$.$4\sqrt{3} + 3 = 13 \cos 	heta \Rightarrow \cos 	heta = \frac{4\sqrt{3} + 3}{13}$.$\sin 	heta = \frac{6\sqrt{3} - 2}{13}$ प्राप्त होता है।$	an 	heta = \frac{\sin 	heta}{\cos 	heta} = \frac{6\sqrt{3} - 2}{4\sqrt{3} + 3}$.$\frac{\alpha \sqrt{3} - 2}{4\sqrt{3} + 3}$ के साथ तुलना करने पर,$\alpha = 6$ प्राप्त होता है।

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किन्हीं तीन सदिशों $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ के लिए,यदि $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\vec{0}$ और $|\vec{a}|=3, |\vec{b}|=4, |\vec{c}|=2$ है,तो $\vec{a} \cdot \vec{b}+\vec{b} \cdot \vec{c}+\vec{c} \cdot \vec{a} = $ . . . . . . .

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