मान लीजिए vec{a}=hat{i}+hat{j}+hat{k},vec{b}= | vedclass

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Question

(B) $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के समतल में किसी भी सदिश $\vec{V}$ को इस प्रकार लिखा जा सकता है: $\vec{V} = \vec{a} + \lambda\vec{b}$.$\vec{V} = (\hat{i}+\

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$3\hat{i}-\hat{j}+3\hat{k}$

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(B) $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के समतल में किसी भी सदिश $\vec{V}$ को इस प्रकार लिखा जा सकता है: $\vec{V} = \vec{a} + \lambda\vec{b}$.$\vec{V} = (\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}) + \lambda(\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}) = (1+\lambda)\hat{i} + (1-\lambda)\hat{j} + (1+\lambda)\hat{k}$.$\vec{V}$ का $\vec{c}$ पर प्रक्षेप $\frac{\vec{V} \cdot \vec{c}}{|\vec{c}|} = \frac{1}{\sqrt{3}}$ है।चूंकि $\vec{c} = \hat{i}-\hat{j}-\hat{k}$,इसलिए $|\vec{c}| = \sqrt{1^2 + (-1)^2 + (-1)^2} = \sqrt{3}$.अतः,$\frac{\vec{V} \cdot \vec{c}}{\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} \Rightarrow \vec{V} \cdot \vec{c} = 1$.$((1+\lambda)\hat{i} + (1-\lambda)\hat{j} + (1+\lambda)\hat{k}) \cdot (\hat{i}-\hat{j}-\hat{k}) = 1$.$(1+\lambda) - (1-\lambda) - (1+\lambda) = 1$.$1 + \lambda - 1 + \lambda - 1 - \lambda = 1$.$\lambda - 1 = 1 \Rightarrow \lambda = 2$.$\lambda = 2$ का मान $\vec{V}$ में रखने पर:$\vec{V} = (1+2)\hat{i} + (1-2)\hat{j} + (1+2)\hat{k} = 3\hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k}$.

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मान लीजिए $\vec{u} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k}$,$\vec{v} = -3\hat{i} + 2\hat{j}$ और $\vec{w} = \hat{i} - \hat{j} + 4\hat{k}$ है। तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

यदि $|\vec{a}| = 3, |\vec{b}| = 4, |\vec{c}| = 5$ इस प्रकार हैं कि प्रत्येक सदिश अन्य दो के योग पर लंबवत है, तो $|\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}|$ का मान है

यदि $|\vec{a}|=4, |\vec{b}|=5, |\vec{a}-\vec{b}|=3$ और $\theta$ सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण है, तो $\cot^2 \theta=$

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