ABCD एक समांतर चतुर्भुज है। शीर्षों A और C के | vedclass

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Question

(C) समांतर चतुर्भुज $ABCD$ में,विकर्ण $AC$ और $DB$ एक-दूसरे को बिंदु $M$ पर समद्विभाजित करते हैं।इसलिए,$M$,$AC$ का भी मध्यबिंदु है।$M$ का स्थिति सदिश

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$\frac{7}{\sqrt{51}}$

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(C) समांतर चतुर्भुज $ABCD$ में,विकर्ण $AC$ और $DB$ एक-दूसरे को बिंदु $M$ पर समद्विभाजित करते हैं।इसलिए,$M$,$AC$ का भी मध्यबिंदु है।$M$ का स्थिति सदिश $\vec{OM} = \frac{\vec{OA} + \vec{OC}}{2}$ द्वारा दिया जाता है।दिया है $\vec{OA} = 3\hat{i} + 3\hat{j} + 5\hat{k}$ और $\vec{OC} = \hat{i} - 5\hat{j} - 5\hat{k}$।$\vec{OM} = \frac{(3+1)\hat{i} + (3-5)\hat{j} + (5-5)\hat{k}}{2} = \frac{4\hat{i} - 2\hat{j} + 0\hat{k}}{2} = 2\hat{i} - \hat{j}$।$\vec{OM}$ का $\vec{OC}$ पर प्रक्षेप $\frac{\vec{OM} \cdot \vec{OC}}{|\vec{OC}|}$ द्वारा दिया जाता है।$\vec{OM} \cdot \vec{OC} = (2)(1) + (-1)(-5) + (0)(-5) = 2 + 5 + 0 = 7$।$|\vec{OC}| = \sqrt{1^2 + (-5)^2 + (-5)^2} = \sqrt{1 + 25 + 25} = \sqrt{51}$।अतः,प्रक्षेप का मान $\frac{7}{\sqrt{51}}$ है।

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