सदिश $\vec{a} + 3\vec{b}$,$7\vec{a} - 5\vec{b}$ के लंबवत है और $\vec{a} - 5\vec{b}$,$7\vec{a} + 3\vec{b}$ के लंबवत है। अशून्य सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण है:

यदि $A, B, C, D$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\bar{i}+2\bar{j}+2\bar{k}, 2\bar{i}-\bar{j}, \bar{i}+\bar{j}+3\bar{k}$ और $4\bar{j}+5\bar{k}$ हैं,तो चतुर्भुज $ABCD$ एक है

एक त्रिभुज की दो आसन्न भुजाएँ सदिशों $\vec{a} = 2\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}$ और $\vec{b} = 2\sqrt{3}\hat{i} - 2\sqrt{3}\hat{j} + \sqrt{3}\hat{k}$ द्वारा निरूपित हैं। तो त्रिभुज का न्यूनतम कोण और त्रिभुज का परिमाप क्रमशः हैं:

यदि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ लंबवत इकाई सदिश हैं और सदिश $\vec{c}$ इस प्रकार है कि $\vec{c} = \vec{a} + \vec{b}$,तो $(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot (\vec{b} \times \vec{c}) + (\vec{b} \times \vec{c}) \cdot (\vec{c} \times \vec{a}) + (\vec{c} \times \vec{a}) \cdot (\vec{a} \times \vec{b})$ का मान क्या है?

यदि सदिश $\hat{i}-2x\hat{j}-3y\hat{k}$ और $\hat{i}+3x\hat{j}+2y\hat{k}$ एक-दूसरे के लंबवत (orthogonal) हैं,तो बिंदु $(x, y)$ का बिंदुपथ क्या है?

मान लीजिए $x = \hat{i} + \hat{j}$ और $y = 3\hat{i} - 2\hat{k}$ है। तब, $\sqrt{21}$ परिमाण वाला सदिश $r$ जो $r \times x = y \times x$ और $r \times y = x \times y$ को संतुष्ट करता है, वह है