સદિશ vec{a} + 3vec{b} એ 7vec{a} - 5vec{b} ને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $(\vec{a} + 3\vec{b}) \perp (7\vec{a} - 5\vec{b})$,તેથી તેમનો અદિશ ગુણાકાર શૂન્ય થાય:$(\vec{a} + 3\vec{b}) \cdot (7\vec{a} - 5\vec{b})

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $(\vec{a} + 3\vec{b}) \perp (7\vec{a} - 5\vec{b})$,તેથી તેમનો અદિશ ગુણાકાર શૂન્ય થાય:$(\vec{a} + 3\vec{b}) \cdot (7\vec{a} - 5\vec{b}) = 0$$7|\vec{a}|^2 - 5\vec{a} \cdot \vec{b} + 21\vec{a} \cdot \vec{b} - 15|\vec{b}|^2 = 0$$7|\vec{a}|^2 + 16\vec{a} \cdot \vec{b} - 15|\vec{b}|^2 = 0$  ...... $(i)$તે જ રીતે,$(\vec{a} - 5\vec{b}) \perp (7\vec{a} + 3\vec{b})$,તેથી તેમનો અદિશ ગુણાકાર શૂન્ય થાય:$(\vec{a} - 5\vec{b}) \cdot (7\vec{a} + 3\vec{b}) = 0$$7|\vec{a}|^2 + 3\vec{a} \cdot \vec{b} - 35\vec{a} \cdot \vec{b} - 15|\vec{b}|^2 = 0$$7|\vec{a}|^2 - 32\vec{a} \cdot \vec{b} - 15|\vec{b}|^2 = 0$  ...... $(ii)$સમીકરણ $(i)$ માંથી સમીકરણ $(ii)$ બાદ કરતા:$(7|\vec{a}|^2 + 16\vec{a} \cdot \vec{b} - 15|\vec{b}|^2) - (7|\vec{a}|^2 - 32\vec{a} \cdot \vec{b} - 15|\vec{b}|^2) = 0$$48\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$કારણ કે $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ શૂન્યતર સદિશો છે,તેથી $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$,જેનો અર્થ છે કે $\vec{a} \perp \vec{b}$.તેથી,$\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{2}$ છે.

સદિશ $\vec{a} + 3\vec{b}$ એ $7\vec{a} - 5\vec{b}$ ને લંબ છે અને $\vec{a} - 5\vec{b}$ એ $7\vec{a} + 3\vec{b}$ ને લંબ છે. શૂન્યતર સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો છે?

Similar Questions

ધારો કે $a, b$ અને $c$ એ અનુક્રમે $3, 4$ અને $5$ માન ધરાવતા સદિશો છે અને $a + b + c = 0$ છે. તો $a \cdot b + b \cdot c + c \cdot a$ નું મૂલ્ય શોધો.

સદિશો $x$ અને $y$ માટે નીચેના સમીકરણો આપેલ છે:
$(i) x + y = a$
$(ii) x \times y = b$
$(iii) x \cdot a = 1$
તો $x = ?, y = ?$

ઘનના કોઈપણ બે વિકર્ણો વચ્ચેના ખૂણાનો કોસાઇન (cosine) શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module