જો vec{a} અને vec{b} લંબ એકમ સદિશો હોય અને સદ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ લંબ એકમ સદિશો છે,તેથી $|\vec{a}| = 1$,$|\vec{b}| = 1$,અને $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$.આપેલ છે $\vec{c} = \vec{a

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ લંબ એકમ સદિશો છે,તેથી $|\vec{a}| = 1$,$|\vec{b}| = 1$,અને $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$.આપેલ છે $\vec{c} = \vec{a} + \vec{b}$.આપણે જાણીએ છીએ કે અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકારનું સૂત્ર $(\vec{u} 	imes \vec{v}) \cdot (\vec{w} 	imes \vec{z}) = (\vec{u} \cdot \vec{w})(\vec{v} \cdot \vec{z}) - (\vec{u} \cdot \vec{z})(\vec{v} \cdot \vec{w})$ છે.દરેક પદ માટે આ સૂત્ર લાગુ પાડતા:$1$. $(\vec{a} 	imes \vec{b}) \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c}) = (\vec{a} \cdot \vec{b})(\vec{b} \cdot \vec{c}) - (\vec{a} \cdot \vec{c})(\vec{b} \cdot \vec{b}) = 0 - (\vec{a} \cdot (\vec{a} + \vec{b}))(1) = -(\vec{a} \cdot \vec{a} + \vec{a} \cdot \vec{b}) = -(1 + 0) = -1$.$2$. $(\vec{b} 	imes \vec{c}) \cdot (\vec{c} 	imes \vec{a}) = (\vec{b} \cdot \vec{c})(\vec{c} \cdot \vec{a}) - (\vec{b} \cdot \vec{a})(\vec{c} \cdot \vec{c}) = (\vec{b} \cdot (\vec{a} + \vec{b}))(\vec{c} \cdot \vec{a}) - 0 = (\vec{b} \cdot \vec{a} + \vec{b} \cdot \vec{b})(\vec{c} \cdot \vec{a}) = (0 + 1)(\vec{c} \cdot \vec{a}) = \vec{c} \cdot \vec{a} = (\vec{a} + \vec{b}) \cdot \vec{a} = 1 + 0 = 1$.$3$. $(\vec{c} 	imes \vec{a}) \cdot (\vec{a} 	imes \vec{b}) = (\vec{c} \cdot \vec{a})(\vec{a} \cdot \vec{b}) - (\vec{c} \cdot \vec{b})(\vec{a} \cdot \vec{a}) = 0 - ((\vec{a} + \vec{b}) \cdot \vec{b})(1) = -(\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{b}) = -(0 + 1) = -1$.આ કિંમતોનો સરવાળો કરતા: $-1 + 1 - 1 = -1$.

Similar Questions

સદિશ $\hat{i}+3 \hat{j}+7 \hat{k}$ નો સદિશ $7 \hat{i}-\hat{j}+8 \hat{k}$ પરનો પ્રક્ષેપ શોધો.

ધારો કે $\vec{a} = \hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}$. જો $\vec{b}$ એવો સદિશ હોય કે જેથી $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{b}|^2$ અને $|\vec{a} - \vec{b}| = \sqrt{7}$ થાય,તો $|\vec{b}|$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module